Hình không gian
Khoảng 5,4% số câu trong đề Tin học trẻ Bảng M1, M2 năm 2025-2026 là bài hình không gian: đếm khối lập phương, khối lập phương sơn màu cắt nhỏ, gấp hình khai triển, xúc xắc. Hình vẽ trên giấy chỉ là hình phẳng của một vật ba chiều, nên bí quyết là chuyển về những thứ đếm được trên mặt phẳng: bản đồ chiều cao, từng lớp, từng mặt.
Dạng 1. Đếm khối xếp chồng
Phần tiêu đề “Dạng 1. Đếm khối xếp chồng”
Ghi bản đồ chiều cao: nhìn từ trên xuống, mỗi ô ghi số khối chồng lên nhau ở ô đó.
| 2 | 1 |
| 1 | 1 |
Số khối bằng tổng các số: 2 + 1 + 1 + 1 = 5. Bản đồ chiều cao giúp đếm cả các khối nằm dưới, bị che khuất.
Hình chiếu: nhìn từ phía trước, mỗi cột (theo chiều ngang) chỉ thấy cột khối cao nhất trong cột đó. Nhìn từ bên cạnh thì lấy cao nhất của mỗi hàng.
Lưu ý: biết hình chiếu từ hai phía, số khối nhiều nhất đạt được khi mỗi ô cao bằng số nhỏ hơn trong hai giới hạn; số khối ít nhất đạt được khi một cột khối đứng ở chỗ phục vụ được cả hai hướng.
Dạng 2. Khối lập phương sơn màu rồi cắt nhỏ
Phần tiêu đề “Dạng 2. Khối lập phương sơn màu rồi cắt nhỏ”Khối lập phương cạnh n được sơn ngoài rồi cắt thành n × n × n khối nhỏ:
| Số mặt sơn | Vị trí | Số khối |
|---|---|---|
| 3 mặt | 8 góc | 8 |
| 2 mặt | dọc 12 cạnh, trừ góc | 12 × (n − 2) |
| 1 mặt | giữa 6 mặt | 6 × (n − 2) × (n − 2) |
| 0 mặt | phần bên trong | (n − 2) × (n − 2) × (n − 2) |
Ví dụ n = 3: 8 khối góc, 12 khối cạnh, 6 khối giữa mặt, 1 khối ở tâm, tổng 27.
Lưu ý: bỏ một lớp ở cả hai phía nên cạnh giảm 2. Với hộp chữ nhật, tính riêng từng loại mặt.
Dạng 3. Hình khai triển
Phần tiêu đề “Dạng 3. Hình khai triển”Trải 6 mặt của hình lập phương ra phẳng được một hình khai triển:
Hai quy tắc tìm mặt đối diện:
- Hai ô cùng hàng (hoặc cùng cột), cách nhau đúng một ô thì đối diện nhau (Trái và Phải, Trước và Sau).
- Hai ô kề nhau trên hình khai triển thì kề nhau trên hình lập phương.
Không phải hình 6 ô nào cũng gấp được. Có đúng 11 hình khai triển khác nhau. Hình có một hàng 4 ô liền nhau thì hai ô còn lại phải nằm ở hai phía khác nhau của hàng; hình có hàng 5 ô hoặc có khối 2 × 2 ô thì không gấp được.
Lưu ý: khi không chắc, chọn một ô làm đáy rồi dựng từng ô kề nó lên thành mặt bên, gập dần ra xa.
Dạng 4. Xúc xắc
Phần tiêu đề “Dạng 4. Xúc xắc”Xúc xắc thông thường có tổng hai mặt đối diện bằng 7 (1 và 6, 2 và 5, 3 và 4).
- Biết mặt trên thì biết mặt dưới; biết ba mặt nhìn thấy thì biết cả ba mặt bị che.
- Nhiều cách đặt của cùng một khối: hai mặt cùng nhìn thấy trong một cách đặt thì kề nhau. Mặt không bao giờ xuất hiện cùng mặt A là mặt đối diện của A.
- Lăn xúc xắc qua một cạnh: lăn sang phải thì mặt trên xuống bên phải, mặt trái lên trên, mặt trước và mặt sau giữ nguyên. Ghi một bảng ba mặt (trên, trước, phải) sau mỗi lần lăn để không nhầm.
Dạng 5. Diện tích và thể tích
Phần tiêu đề “Dạng 5. Diện tích và thể tích”Hộp chữ nhật dài a, rộng b, cao c:
- Thể tích: a × b × c.
- Diện tích toàn phần (cả 6 mặt): 2 × (a × b + b × c + a × c).
Hình ghép từ các khối lập phương đơn vị: diện tích bề mặt = 6 × số khối − 2 × số chỗ hai khối áp vào nhau. Ví dụ 2 khối ghép lại có 6 × 2 − 2 = 10 mặt.
Đường đi ngắn nhất trên mặt hộp: trải hai mặt kề nhau ra phẳng, đường ngắn nhất là đoạn thẳng trên hình trải. Có ba cách trải (ghép hai trong ba cạnh của hộp thành một cạnh dài), cách ngắn nhất luôn là ghép hai cạnh ngắn nhất lại với nhau. Ví dụ hộp 3 × 1 × 3 (cm): ghép 3 + 1 = 4, hình trải là hình chữ nhật 4 × 3, đường chéo dài 5 cm (vì 4 × 4 + 3 × 3 = 25 = 5 × 5).
Luyện tập
Phần tiêu đề “Luyện tập”Gồm 21 bài, chia thành 5 nhóm từ dễ đến khó. Nhãn M1 là mức đề tiểu học, M2 là mức đề THCS. Mỗi bài có đáp số để các bạn tự kiểm tra sau khi làm.
Nhóm 1. Đếm khối và hình chiếu
Phần tiêu đề “Nhóm 1. Đếm khối và hình chiếu”Bài 1. Đếm khối xếp chồng (M1)
Phần tiêu đề “Bài 1. Đếm khối xếp chồng (M1)”Hình dưới được xếp từ các khối lập phương bằng nhau, các khối xếp thành cột đứng trên mặt bàn (không có khối nào bị treo, không có cột nào bị che hoàn toàn).
Hình có bao nhiêu khối lập phương?
Bài 2. Thêm cho đủ khối lập phương (M1)
Phần tiêu đề “Bài 2. Thêm cho đủ khối lập phương (M1)”Với hình ở bài 1, cần thêm ít nhất bao nhiêu khối lập phương nhỏ nữa để được một khối lập phương lớn?
Bài 3. Nhìn từ phía trước (M1)
Phần tiêu đề “Bài 3. Nhìn từ phía trước (M1)”Bản đồ dưới cho biết số khối lập phương xếp chồng ở mỗi ô của một sân 3 × 4 (nhìn từ trên xuống, hàng dưới cùng ở phía trước).
| Cột 1 | Cột 2 | Cột 3 | Cột 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Hàng sau | 1 | 3 | 2 | 1 |
| Hàng giữa | 2 | 1 | 4 | 0 |
| Hàng trước | 1 | 2 | 1 | 2 |
Đứng ở phía trước nhìn vào, ta thấy bao nhiêu ô vuông (mặt khối)?
Bài 4. Ít khối nhất với hai hình chiếu (M2)
Phần tiêu đề “Bài 4. Ít khối nhất với hai hình chiếu (M2)”Một hình được xếp từ các khối lập phương trên sân 3 × 3 ô (các khối xếp thành cột đứng). Nhìn từ phía trước và từ bên phải, ta thấy:
Hình đó có ít nhất bao nhiêu khối?
Bài 5. Nhiều khối nhất với hai hình chiếu (M2)
Phần tiêu đề “Bài 5. Nhiều khối nhất với hai hình chiếu (M2)”Với hai hình chiếu như bài 4, hình đó có nhiều nhất bao nhiêu khối?
Nhóm 2. Khối lập phương sơn màu
Phần tiêu đề “Nhóm 2. Khối lập phương sơn màu”Bài 6. Khối có hai mặt sơn (M1)
Phần tiêu đề “Bài 6. Khối có hai mặt sơn (M1)”Một khối lập phương cạnh 4 cm được sơn kín 6 mặt ngoài, rồi cắt thành các khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn đúng 2 mặt?
Bài 7. Khối không có mặt nào sơn (M1)
Phần tiêu đề “Bài 7. Khối không có mặt nào sơn (M1)”Một khối lập phương cạnh 5 cm được sơn kín mặt ngoài, rồi cắt thành 125 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Có bao nhiêu khối nhỏ không có mặt nào được sơn?
Bài 8. Hộp chữ nhật sơn màu (M2)
Phần tiêu đề “Bài 8. Hộp chữ nhật sơn màu (M2)”Một khối hộp chữ nhật kích thước 3 × 4 × 5 (cm) được sơn kín mặt ngoài, rồi cắt thành các khối lập phương cạnh 1 cm. Có bao nhiêu khối được sơn đúng 1 mặt?
Bài 9. Tìm kích thước từ số khối sơn (M2)
Phần tiêu đề “Bài 9. Tìm kích thước từ số khối sơn (M2)”Một khối lập phương lớn được sơn kín mặt ngoài rồi cắt thành các khối lập phương nhỏ bằng nhau. Có đúng 96 khối nhỏ được sơn đúng 1 mặt. Khối lớn được cắt thành bao nhiêu khối nhỏ?
Nhóm 3. Hình khai triển và xúc xắc
Phần tiêu đề “Nhóm 3. Hình khai triển và xúc xắc”Bài 10. Mặt đối diện (M1)
Phần tiêu đề “Bài 10. Mặt đối diện (M1)”Gấp hình khai triển dưới đây thành một hình lập phương.
Mặt đối diện với mặt 1 là mặt số mấy?
Bài 11. Hình nào gấp được (M2)
Phần tiêu đề “Bài 11. Hình nào gấp được (M2)”Trong bốn hình dưới đây, hình nào không gấp được thành hình lập phương?
Bài 12. Chồng xúc xắc (M1)
Phần tiêu đề “Bài 12. Chồng xúc xắc (M1)”Trên mỗi con xúc xắc, tổng số chấm của hai mặt đối diện luôn bằng 7. Xếp chồng 3 con xúc xắc thành một cột đặt trên bàn. Mặt trên cùng có 5 chấm. Tính tổng số chấm của tất cả các mặt không nhìn thấy được (mặt dưới cùng chạm bàn và các mặt tiếp xúc giữa hai con xúc xắc).
Bài 13. Lăn xúc xắc (M2)
Phần tiêu đề “Bài 13. Lăn xúc xắc (M2)”Con xúc xắc đặt trên bàn có mặt trên 1 chấm, mặt trước 2 chấm, mặt bên phải 3 chấm (hai mặt đối diện cộng lại bằng 7). Lăn xúc xắc lần lượt: sang phải, sang phải, về phía trước, sang phải, về phía trước (mỗi lần lăn qua một cạnh). Sau đó mặt trên có bao nhiêu chấm?
Bài 14. Đoán mặt đối diện (M2)
Phần tiêu đề “Bài 14. Đoán mặt đối diện (M2)”Một khối lập phương có 6 mặt ghi 6 chữ cái A, B, C, D, E, F. Dưới đây là ba cách đặt khối đó.
Mặt đối diện với mặt A là mặt nào?
Nhóm 4. Diện tích và thể tích
Phần tiêu đề “Nhóm 4. Diện tích và thể tích”Bài 15. Bọc quà (M1)
Phần tiêu đề “Bài 15. Bọc quà (M1)”Một hộp quà hình hộp chữ nhật dài 5 cm, rộng 4 cm, cao 3 cm. Cần ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét vuông giấy để bọc kín hộp (không tính phần giấy chồng mép)?
Bài 16. Gấp hộp không nắp (M1)
Phần tiêu đề “Bài 16. Gấp hộp không nắp (M1)”Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm, Linh cắt ở mỗi góc một hình vuông cạnh 2 cm rồi gấp các mép lên thành một cái hộp không nắp. Thể tích của hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?
Bài 17. Diện tích bề mặt của hình xếp khối (M2)
Phần tiêu đề “Bài 17. Diện tích bề mặt của hình xếp khối (M2)”Hình dưới được xếp từ 9 khối lập phương cạnh 1 cm đặt trên bàn (các khối xếp thành cột đứng).
Nhấc cả hình lên khỏi bàn. Tổng diện tích bề mặt của hình (tính cả mặt đáy) là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 18. Khối lập phương bị khoét lỗ (M2)
Phần tiêu đề “Bài 18. Khối lập phương bị khoét lỗ (M2)”Một khối lập phương cạnh 3 cm ghép từ 27 khối cạnh 1 cm. Người ta rút đi khối ở chính giữa và 6 khối ở giữa 6 mặt, tạo thành ba lỗ thủng xuyên qua theo ba chiều.
Tổng diện tích bề mặt (cả mặt ngoài và mặt trong các lỗ) của khối còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Nhóm 5. Đếm hình và đường đi
Phần tiêu đề “Nhóm 5. Đếm hình và đường đi”Bài 19. Đếm hình lập phương (M1)
Phần tiêu đề “Bài 19. Đếm hình lập phương (M1)”Một khối lập phương lớn cạnh 3 cm được ghép từ 27 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Trong khối lớn có tất cả bao nhiêu hình lập phương (tính cả khối cạnh 1 cm, cạnh 2 cm và cạnh 3 cm)?
Bài 20. Kiến bò trên hộp (M2)
Phần tiêu đề “Bài 20. Kiến bò trên hộp (M2)”Một hộp chữ nhật kích thước 2 cm × 4 cm × 8 cm. Con kiến bò trên mặt hộp từ một đỉnh đến đỉnh đối diện (xa nhất) của hộp. Quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 21. Đường đi trong khối lập phương (M2)
Phần tiêu đề “Bài 21. Đường đi trong khối lập phương (M2)”Một khối lập phương lớn 2 × 2 × 2 được ghép từ 8 khối nhỏ. Một con bọ đi dọc theo các cạnh của các khối nhỏ, từ một góc của khối lớn đến góc đối diện, mỗi bước đi hết một cạnh khối nhỏ và chỉ đi theo ba hướng: sang phải, ra phía trước, lên trên. Có bao nhiêu đường đi khác nhau?
© 2026 Bumbii Academy. Toàn bộ nội dung thuộc bản quyền của Bumbii Academy, nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức khi chưa được cho phép.