Trò chơi chiến lược và bất biến
Khoảng 3,7% số câu trong đề Tin học trẻ Bảng M1, M2 năm 2025-2026 là trò chơi hai người (ai chắc chắn thắng, đi nước đầu thế nào) và bài bất biến (sau nhiều lần biến đổi có thể đạt được trạng thái nào). Hai dạng này có chung một cách nghĩ: tìm một quy luật không đổi hoặc một vị trí đặc biệt rồi giữ nó suốt cuộc chơi.
Dạng 1. Vị trí thắng, vị trí thua
Phần tiêu đề “Dạng 1. Vị trí thắng, vị trí thua”Một vị trí là thua (cho người phải đi) nếu mọi nước đi đều dẫn tới vị trí thắng cho đối phương. Một vị trí là thắng nếu có ít nhất một nước đi dẫn tới vị trí thua cho đối phương.
Lập bảng từ vị trí cuối cùng ngược lên. Ví dụ trò lấy 1 hoặc 2 que, ai lấy que cuối thắng:
| Còn | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| thua | thắng | thắng | thua | thắng | thắng | thua |
Vị trí thua là 0, 3, 6, …: các bội của 3.
Lưu ý: bảng thường lặp lại theo chu kỳ. Nhìn ra chu kỳ thì trả lời được cho số que rất lớn.
Dạng 2. Lấy từ 1 đến k que
Phần tiêu đề “Dạng 2. Lấy từ 1 đến k que”Mỗi lượt lấy từ 1 đến k que, ai lấy que cuối thắng: vị trí thua là bội của k + 1. Chiến thuật: đối phương lấy m que thì mình lấy k + 1 − m que, mỗi vòng giảm đúng k + 1 que.
- Số que là bội của k + 1: người đi sau thắng.
- Không phải bội: người đi trước lấy số dư (khi chia cho k + 1), rồi theo chiến thuật trên.
Nếu ai lấy que cuối thì thua, mục tiêu là để đối phương cầm que cuối: vị trí thua là 1, k + 2, 2(k + 1) + 1, …
Lưu ý: trò “nói số cộng dồn tới mục tiêu” chính là trò nhặt que: số que còn lại là khoảng cách tới mục tiêu.
Dạng 3. Chiến thuật cân bằng
Phần tiêu đề “Dạng 3. Chiến thuật cân bằng”Hai đống bằng nhau, mỗi lượt lấy tùy ý từ một đống: người phải đi thua, vì đối phương chỉ cần bắt chước ở đống kia. Vậy với hai đống khác nhau, người đi trước làm cho hai đống bằng nhau rồi bắt chước.
Nhiều trò chơi trông khác nhưng thực ra là trò này: đẩy quân cờ về góc (khoảng cách theo hàng, theo cột là hai đống), các cặp đống bằng nhau thì “triệt tiêu” nhau.
Dạng 4. Bất biến
Phần tiêu đề “Dạng 4. Bất biến”Bất biến là một đại lượng không thay đổi sau mỗi bước biến đổi. Tìm được bất biến thì so sánh được trạng thái đầu với trạng thái cần đạt: nếu bất biến khác nhau thì không thể đạt được.
| Biến đổi | Bất biến hay dùng |
|---|---|
| Xóa hai số, viết tổng hoặc hiệu | chẵn lẻ của tổng các số |
| Mỗi lần đổi, số đồ vật tăng (giảm) một số cố định | số dư khi chia cho số đó |
| Đi từ ô sang ô kề trên lưới | màu ô (tô bàn cờ): mỗi bước đổi màu |
| Đổi dấu 4 số một lúc | tích các số |
Ví dụ: viết 1, 2, 3, 4 lên bảng, mỗi lần xóa hai số và viết tổng của chúng. Cuối cùng còn một số, luôn bằng 10, vì tổng không đổi.
Lưu ý: bất biến chỉ cho biết “không thể”. Nếu bất biến giống nhau, vẫn cần chỉ ra một cách làm cụ thể mới kết luận được “có thể”.
Dạng 5. Số nước đi cố định
Phần tiêu đề “Dạng 5. Số nước đi cố định”Có những trò chơi mà dù chơi thế nào, tổng số nước đi luôn như nhau. Khi đó ai thắng chỉ phụ thuộc số đó chẵn hay lẻ: số nước đi lẻ thì người đi trước đi nước cuối.
Ví dụ thanh sô-cô-la 2 × 3 ô, mỗi lượt bẻ một miếng thành hai miếng dọc theo đường kẻ, ai không bẻ được thì thua. Mỗi lần bẻ tăng số miếng thêm 1, từ 1 miếng đến 6 miếng cần đúng 5 lần bẻ, nên người đi trước thắng.
Luyện tập
Phần tiêu đề “Luyện tập”Gồm 21 bài, chia thành 5 nhóm từ dễ đến khó. Nhãn M1 là mức đề tiểu học, M2 là mức đề THCS. Mỗi bài có đáp số để các bạn tự kiểm tra sau khi làm.
Nhóm 1. Nhặt que, nói số
Phần tiêu đề “Nhóm 1. Nhặt que, nói số”Bài 1. Hai mươi mốt que (M1)
Phần tiêu đề “Bài 1. Hai mươi mốt que (M1)”Trên bàn có 21 que. Hai bạn lần lượt lấy, mỗi lượt lấy 1, 2 hoặc 3 que. Ai lấy được que cuối cùng thì thắng. Người đi trước phải lấy bao nhiêu que ở lượt đầu để chắc chắn thắng?
Bài 2. Ai chắc thắng (M1)
Phần tiêu đề “Bài 2. Ai chắc thắng (M1)”Có 30 que, hai bạn lần lượt lấy, mỗi lượt lấy từ 1 đến 4 que. Ai lấy que cuối cùng thì thắng. Người đi trước hay người đi sau chắc chắn thắng (nếu chơi đúng)?
Bài 3. Ai lấy que cuối thì thua (M1)
Phần tiêu đề “Bài 3. Ai lấy que cuối thì thua (M1)”Có 27 que, hai bạn lần lượt lấy, mỗi lượt lấy 1, 2 hoặc 3 que. Lần này ai phải lấy que cuối cùng thì thua. Người đi trước phải lấy bao nhiêu que ở lượt đầu để chắc chắn thắng?
Bài 4. Cộng dồn tới 22 (M1)
Phần tiêu đề “Bài 4. Cộng dồn tới 22 (M1)”Hai bạn lần lượt cộng thêm 1, 2 hoặc 3 vào một tổng, bắt đầu từ 0. Ai làm cho tổng bằng đúng 22 thì thắng. Người đi trước phải cộng bao nhiêu ở lượt đầu để chắc chắn thắng?
Bài 5. Lấy 1, 3 hoặc 4 quả (M2)
Phần tiêu đề “Bài 5. Lấy 1, 3 hoặc 4 quả (M2)”Trên cây có 15 quả táo. Hai bạn Khỉ và Gấu lần lượt hái, mỗi lượt hái đúng 1, 3 hoặc 4 quả. Ai hái quả cuối cùng thì thắng. Khỉ hái trước. Lượt đầu Khỉ phải hái bao nhiêu quả để chắc chắn thắng?
Nhóm 2. Nhiều đống và chiến thuật cân bằng
Phần tiêu đề “Nhóm 2. Nhiều đống và chiến thuật cân bằng”Bài 6. Hai hộp bút (M1)
Phần tiêu đề “Bài 6. Hai hộp bút (M1)”Hộp A có 9 chiếc bút, hộp B có 7 chiếc. Hai bạn lần lượt lấy bút, mỗi lượt lấy bao nhiêu chiếc cũng được (ít nhất 1) nhưng chỉ từ một hộp. Ai lấy chiếc bút cuối cùng thì thắng. Người đi trước phải làm gì ở lượt đầu để chắc chắn thắng?
Bài 7. Ba túi kẹo (M1)
Phần tiêu đề “Bài 7. Ba túi kẹo (M1)”Ba túi có 10, 10 và 7 cái kẹo. Hai bạn lần lượt lấy kẹo, mỗi lượt lấy bao nhiêu cũng được (ít nhất 1) nhưng chỉ từ một túi. Ai lấy cái kẹo cuối cùng thì thắng. Người đi trước phải làm gì ở lượt đầu để chắc chắn thắng?
Bài 8. Ba đống que 3, 5, 6 (M2)
Phần tiêu đề “Bài 8. Ba đống que 3, 5, 6 (M2)”Có ba đống que: 3 que, 5 que và 6 que. Hai bạn lần lượt lấy, mỗi lượt lấy bao nhiêu que cũng được (ít nhất 1) nhưng chỉ từ một đống. Ai lấy que cuối cùng thì thắng. Người đi trước hay người đi sau chắc chắn thắng?
Bài 9. Đẩy quân về góc (M2)
Phần tiêu đề “Bài 9. Đẩy quân về góc (M2)”Một quân cờ đặt ở ô hàng 5, cột 7 của bàn cờ (hàng, cột đánh số từ 1). Hai bạn lần lượt đẩy quân cờ, mỗi lượt đẩy xuống (giảm số hàng) hoặc sang trái (giảm số cột) bao nhiêu ô cũng được (ít nhất 1 ô, không ra ngoài bàn cờ). Ai đẩy quân cờ vào ô hàng 1, cột 1 thì thắng. Người đi trước nên đẩy quân cờ tới ô nào?
Nhóm 3. Lập bảng thắng thua
Phần tiêu đề “Nhóm 3. Lập bảng thắng thua”Bài 10. Đếm vị trí thua (M2)
Phần tiêu đề “Bài 10. Đếm vị trí thua (M2)”Trò chơi nhặt que: mỗi lượt lấy 1, 2 hoặc 4 que, ai lấy que cuối cùng thì thắng. Trong các số que ban đầu từ 1 đến 30, có bao nhiêu số mà người đi trước chắc chắn thua?
Bài 11. Bi đỏ, bi xanh (M2)
Phần tiêu đề “Bài 11. Bi đỏ, bi xanh (M2)”Trên bàn có 8 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Hai bạn lần lượt lấy bi, mỗi lượt được lấy: 1 viên bất kỳ, hoặc 2 viên cùng màu. Ai lấy viên bi cuối cùng thì thắng. Người đi trước hay người đi sau chắc chắn thắng?
Bài 12. Lấy đồng xu ở hai đầu (M2)
Phần tiêu đề “Bài 12. Lấy đồng xu ở hai đầu (M2)”Một hàng 4 đồng xu ghi giá trị 3, 9, 1, 2 (từ trái sang). An và Bình lần lượt lấy, mỗi lượt lấy một đồng ở đầu trái hoặc đầu phải của hàng. An đi trước. Cả hai đều chơi khôn nhất có thể để tổng giá trị mình lấy được là lớn nhất. An lấy được tổng bao nhiêu?
Nhóm 4. Bất biến chẵn lẻ, tổng, số dư
Phần tiêu đề “Nhóm 4. Bất biến chẵn lẻ, tổng, số dư”Bài 13. Lật ba đồng xu (M1)
Phần tiêu đề “Bài 13. Lật ba đồng xu (M1)”Có 10 đồng xu đều đang ngửa. Mỗi lượt lật đúng 3 đồng xu bất kỳ (ngửa thành sấp, sấp thành ngửa). Cần ít nhất bao nhiêu lượt để tất cả 10 đồng xu đều sấp?
Bài 14. Xóa hai số, viết hiệu (M2)
Phần tiêu đề “Bài 14. Xóa hai số, viết hiệu (M2)”Viết các số 1, 2, 3, …, 10 lên bảng. Mỗi lần xóa hai số bất kỳ và viết thêm hiệu của chúng (số lớn trừ số nhỏ). Làm cho tới khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng là số chẵn hay số lẻ?
Bài 15. Xóa hai số, viết tổng bớt một (M1)
Phần tiêu đề “Bài 15. Xóa hai số, viết tổng bớt một (M1)”Viết các số 1, 2, 3, …, 10 lên bảng. Mỗi lần xóa hai số a, b và viết số a + b − 1. Làm cho tới khi chỉ còn một số. Số đó là bao nhiêu?
Bài 16. Tắc kè đổi màu (M2)
Phần tiêu đề “Bài 16. Tắc kè đổi màu (M2)”Trên đảo có 13 con tắc kè đỏ, 15 con xanh, 17 con vàng. Khi hai con khác màu gặp nhau, cả hai cùng đổi sang màu thứ ba (ví dụ đỏ gặp xanh thì cả hai thành vàng). Có thể đến một lúc tất cả các con tắc kè cùng một màu không?
Bài 17. Đổi xu (M1)
Phần tiêu đề “Bài 17. Đổi xu (M1)”Ở quầy đổi quà, cứ đưa 1 xu thì nhận lại 3 xu (tức mỗi lần đổi, số xu tăng thêm 2). Minh bắt đầu với 1 xu. Muốn có đúng 2025 xu thì Minh phải đổi bao nhiêu lần?
Bài 18. Vòng bánh răng (M1)
Phần tiêu đề “Bài 18. Vòng bánh răng (M1)”Các bánh răng xếp thành một vòng khép kín, mỗi bánh răng ăn khớp với hai bánh bên cạnh. Hai bánh ăn khớp nhau thì quay ngược chiều nhau. Trong bốn vòng có 2024, 2025, 2026 và 2027 bánh răng, có bao nhiêu vòng quay được?
Nhóm 5. Số nước đi cố định và tô màu
Phần tiêu đề “Nhóm 5. Số nước đi cố định và tô màu”Bài 19. Chia đống kẹo (M2)
Phần tiêu đề “Bài 19. Chia đống kẹo (M2)”Có hai đống kẹo, 20 cái và 21 cái. Hai bạn lần lượt chơi, mỗi lượt chọn một đống có ít nhất 2 cái và chia nó thành hai đống nhỏ hơn (mỗi đống ít nhất 1 cái). Ai đến lượt mà không chia được nữa (mọi đống đều chỉ có 1 cái) thì thua. Người đi trước hay người đi sau thắng?
Bài 20. Ốc sên về chỗ cũ (M1)
Phần tiêu đề “Bài 20. Ốc sên về chỗ cũ (M1)”Một con ốc sên bò trên lưới ô vuông, mỗi bước bò sang một ô kề cạnh (lên, xuống, trái hoặc phải). Sau đúng 2025 bước, ốc sên có thể quay về đúng ô ban đầu không?
Bài 21. Đổi dấu hàng và cột (M2)
Phần tiêu đề “Bài 21. Đổi dấu hàng và cột (M2)”Bảng 4 × 4 ghi số 1 ở 15 ô và số −1 ở 1 ô. Mỗi lần được chọn một hàng hoặc một cột và đổi dấu tất cả các số trong hàng (cột) đó. Có thể làm cho cả bảng toàn số 1 không?
© 2026 Bumbii Academy. Toàn bộ nội dung thuộc bản quyền của Bumbii Academy, nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức khi chưa được cho phép.