HSG lớp 9 Hải Dương 2023-2024

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2023 - 2024

MÔN TIN HỌC 5 bài: CAU1 - CAU5
Nhập từ bàn phím, in ra màn hình

---

Ghi chú

Đề được đánh máy lại theo tài liệu “50 đề thi HSG THCS” (không kèm phần tiêu đề, thời gian làm bài và thang điểm của đề gốc). Tất cả các bài đều nhập từ bàn phím và in ra màn hình; tên CAUx.INP/OUT trong bảng ví dụ chỉ để minh họa.

Bài 1. Tam giác cân

Bạn Nam có hai thanh gỗ với chiều dài lần lượt là a và b (a ≠ b). Nam muốn tìm thêm một thanh gỗ nữa với chiều dài là c để dựng thành một tam giác cân với độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c.

Yêu cầu: Hãy xác định giá trị c để diện tích tam giác tạo được là lớn nhất.

Dữ liệu: Nhập từ bàn phím hai số nguyên dương lần lượt là a và b. Dữ liệu đảm bảo rằng a, b ≤ 1000 và a ≠ b (không cần kiểm tra dữ liệu nhập vào).

Kết quả: In ra màn hình duy nhất số nguyên dương c.

Ví dụ:

CAU1.INP	CAU1.OUT
10 5	10

Bài 2. Tổng các chữ số

Cho số nguyên dương n. Hãy tính tổng các chữ số của n biểu diễn trong hệ thập phân.

Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím duy nhất số nguyên dương n. Dữ liệu đảm bảo rằng n ≤ 10⁹ (không cần kiểm tra dữ liệu nhập vào).

Kết quả: In ra màn hình duy nhất một số nguyên là tổng các chữ số của n viết trong hệ thập phân.

Ví dụ:

CAU2.INP	CAU2.OUT
193	13

Ghi chú:

• Có 60% số lần kiểm tra ứng với 60% số điểm của bài có n < 10000;
• 40% số lần kiểm tra còn lại có 10000 ≤ n < 10⁹.

Bài 3. Số nguyên tố nhỏ nhất

Cho số nguyên dương n. Hãy tìm số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng n.

Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím duy nhất số nguyên dương n. Dữ liệu đảm bảo rằng n ≤ 10⁹ (không cần kiểm tra dữ liệu nhập vào).

Kết quả: In ra màn hình duy nhất một số nguyên dương là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng n.

Ví dụ:

CAU3.INP	CAU3.OUT
20	23

Ghi chú:

• Có 60% số lần kiểm tra ứng với 60% số điểm của bài có n ≤ 1000;
• 40% số lần kiểm tra còn lại có 1000 < n ≤ 10⁹.

Bài 4. Bánh Trung thu

Lớp 9A có m bạn học sinh, thật tình cờ m lại là số nguyên tố lẻ. Nhân dịp Tết Trung thu cô giáo chủ nhiệm quyết định mua một hộp bánh lớn về liên hoan cả lớp. Các cửa hàng bánh trung thu đều bố trí hộp bánh trung thu có dạng một tam giác cân với tầng dưới cùng xếp n gói bánh, tiếp theo số gói bánh của tầng trên luôn nhỏ hơn số gói bánh của tầng dưới 1 gói, tầng trên cùng có 1 gói bánh. Ví dụ hộp bánh trung thu với n = 5 có dạng:

và số lượng gói bánh trong hộp bánh trên là 15.

Yêu cầu: Biết giá của hộp bánh tăng dần theo số gói bánh ở tầng dưới cùng. Quỹ lớp chỉ còn lại số tiền đủ để mua một hộp bánh có kích thước tầng dưới tối đa là n. Hãy giúp cô giáo tính xem có bao nhiêu loại hộp bánh có thể mua được mà số gói bánh trong hộp chia đều được cho m bạn học sinh.

Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt hai số nguyên dương m, n. Dữ liệu đảm bảo rằng m ≤ 1000, n ≤ 10⁶ (không cần kiểm tra dữ liệu nhập).

Kết quả: In ra màn hình số loại hộp bánh có kích thước tầng dưới không quá n mà số gói bánh trong hộp chia đều được cho m bạn học sinh.

Ví dụ:

CAU4.INP	CAU4.OUT
7 20	5

Giải thích ví dụ: Trong ví dụ trên các kích cỡ hộp bánh phù hợp để số gói bánh trong hộp chia đều được cho 7 bạn là 6, 7, 13, 14, 20.

Ghi chú:

• Có 60% số lần kiểm tra với 60% số điểm của bài có n ≤ 1000;
• 20% số lần kiểm tra tiếp theo ứng với 20% số điểm của bài có 1000 < n ≤ 10⁶;
• 20% số lần kiểm tra còn lại có 10⁶ < n ≤ 10⁹.

Bài 5. Giải phương trình

Ký hiệu s(x) là hàm cho tổng các chữ số của x viết trong hệ thập phân. Ví dụ s(15) = 6, s(2024) = 8, … Viết chương trình tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: x + s(x) = n.

Ở đây n là số nguyên dương cho trước, còn x là ẩn số.

Dữ liệu: Nhập từ bàn phím duy nhất số nguyên dương n. Dữ liệu đảm bảo rằng n ≤ 10⁹ (không cần kiểm tra dữ liệu nhập vào).

Kết quả: In ra một số nguyên không âm là số nghiệm nguyên dương của phương trình trên.

Ví dụ:

CAU5.INP	CAU5.OUT
216	2

Giải thích: Trong ví dụ trên phương trình x + s(x) = 216 có 2 nghiệm là 198 và 207.

Ghi chú:

• Có 60% số lần kiểm tra ứng với 60% số điểm của bài có n ≤ 1000;
• 40% số lần kiểm tra còn lại có 1000 < n ≤ 10⁹.