HSG lớp 9 Nam Định 2023-2024

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH NAM ĐỊNH Năm học 2023 - 2024

MÔN TIN HỌC 5 bài: SOHOC, MISTAKE, BHK, GIFT, HUMBERGER

---

Ghi chú

Đề được đánh máy lại theo tài liệu “50 đề thi HSG THCS” (không kèm phần tiêu đề, thời gian làm bài và thang điểm của đề gốc).

Bài 1. Số đặc biệt

Nhân một ngày nghỉ, Sơn ngồi học toán và nghĩ ra một số có tính chất đặc biệt: số chỉ có đúng 3 ước. Ví dụ số 25 có 3 ước là 1, 5, 25.

Yêu cầu: Cho số tự nhiên n (n ≤ 10⁹), hãy kiểm tra n có là số đặc biệt không?

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản SOHOC.INP chứa số n.

Kết quả: Đưa ra tệp văn bản SOHOC.OUT số 1 nếu n là số đặc biệt hoặc số 0 nếu n không là số đặc biệt.

Ví dụ:

SOHOC.INP	SOHOC.OUT
25	1

Bài 2. Nhầm lẫn

Nam được bố mẹ tặng cho chiếc điện thoại mới, do dùng điện thoại quá nhiều nên bây giờ mắt của Nam nhìn không rõ và chỉ nhầm hai số 5 và 6, đôi khi chép nhầm 5 thành 6 và ngược lại. Ví dụ số 25 có thể ghi thành số 26. Do đó, nếu đầu bài cho 12 + 25 thì Nam có thể cho kết quả là 37 hoặc 38.

Yêu cầu: Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy xác định tổng nhỏ nhất và lớn nhất của hai số a, b mà ta có thể chờ đợi ở Nam.

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản MISTAKE.INP gồm một dòng chứa 2 số nguyên dương a và b (a < 10⁹, b < 10⁹).

Kết quả: Đưa ra tệp văn bản MISTAKE.OUT trên một dòng gồm 2 số nhỏ nhất và lớn nhất có thể nhận được.

Ví dụ:

MISTAKE.INP	MISTAKE.OUT
12 25	37 38

Bài 3. Số bảy hai không

Cho số nguyên dương N, hãy tìm số nguyên S thoả mãn:

• S ≥ N và S là số nhỏ nhất,
• S chia hết cho N,
• Trong hệ thập phân, S chỉ chứa các chữ số trong tập 7, 2, 0,
• S ≤ 10⁹.

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản BHK.INP chứa duy nhất một số nguyên dương N (N ≤ 500000).

Kết quả: Đưa ra tệp văn bản BHK.OUT chứa một số nguyên S tìm được, hoặc là số 0 nếu không tồn tại S.

Ví dụ:

BHK.INP	BHK.OUT
3	27

Bài 4. Tặng quà

Jame có N món quà, món quà thứ i có giá trị là Aᵢ. Jame muốn tặng N món quà này cho hai bạn sao cho độ chênh lệch giữa tổng giá trị các món quà mà mỗi bạn nhận được là nhỏ nhất.

Yêu cầu: Tìm độ chênh lệch nhỏ nhất giữa tổng giá trị các món quà mà mỗi bạn nhận được.

Dữ liệu vào: Từ tệp GIFT.INP gồm:

• Dòng 1: Chứa số nguyên dương N là số món quà (N ≥ 2).
• Dòng 2: Chứa N số nguyên dương Aᵢ là giá trị của món quà thứ i.

Kết quả: Đưa ra tệp văn bản GIFT.OUT độ chênh lệch nhỏ nhất giữa tổng giá trị các món quà mà mỗi bạn nhận được.

Ví dụ:

GIFT.INP	GIFT.OUT
7 6 25 41 10 35 27 16	4

Ràng buộc:

• Các test tương ứng với 50% số điểm có n ≤ 10², Aᵢ ≤ 10³;
• Các test tương ứng với 50% số điểm có n ≤ 10⁴, Aᵢ ≤ 10⁵.

Bài 5. Làm bánh

Nhân dịp con trai đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi, Ông Jasson đã nghĩ ra món quà đặc biệt tặng con trai. Đó là chiếc bánh do chính tay ông tự làm, thành phần của bánh là bánh mì (B), xúc xích (X) và pho mát (P) tạo thành từng lớp. Các lớp bánh đi từ dưới lên trên, ví dụ như công thức “BXPBX” là miếng bánh gồm bánh mì, xúc xích, pho mát, bánh mì và xúc xích. Ông Jasson đang có m miếng bánh mì, n miếng xúc xích và k miếng pho mát. Giá mua thêm mỗi thành phần như sau: mỗi miếng bánh mì là t1 đồng, mỗi miếng xúc xích là t2 đồng và mỗi miếng pho mát là t3 đồng.

Yêu cầu: Hãy xác định số bánh ông có thể làm được nhiều nhất với chi phí mua thêm các thành phần không quá r đồng.

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản HUMBERGER.INP gồm nhiều bộ dữ liệu (số bộ dữ liệu không quá 10⁷), mỗi bộ dữ liệu cho trên một nhóm 4 dòng:

• Dòng 1: Chứa một xâu (độ dài lớn hơn 0 và không quá 100) chỉ chứa các ký tự ‘B’, ‘X’, ‘P’ thể hiện công thức làm một chiếc bánh của Jasson.
• Dòng 2: Chứa ba số tự nhiên m, n, k.
• Dòng 3: Chứa ba số nguyên dương t1, t2, t3.
• Dòng 4: Chứa 1 số nguyên dương r.

Kết quả: Đưa vào tệp văn bản HUMBERGER.OUT tương ứng với mỗi bộ dữ liệu là số lượng bánh tối đa ông có thể được làm.

Ví dụ:

HUMBERGER.INP	HUMBERGER.OUT
BBBXXP 6 4 1 1 2 3 4 BBP 1 10 1 1 10 1 21	2 7

Giải thích: có 4 đồng sẽ mua 1 miếng pho mát hết 3 đồng. Tổng cộng có 6 miếng bánh mỳ, 4 miếng xúc xích, và 2 miếng pho mát. Nên có thể làm được 2 chiếc bánh.

Ràng buộc:

• Các test tương ứng với 50% có m, n, k, t1, t2, t3 ≤ 10³; r ≤ 10¹²;
• Các test tương ứng với 50% có m, n, k, t1, t2, t3 ≤ 10⁹; r ≤ 10¹².

Chú ý: Các số trên cùng một dòng tệp dữ liệu vào hoặc kết quả cách nhau ít nhất một dấu cách.