Đề số 01 - Thi thử Toán tư duy Bảng M1

Đang hoàn thiện

Bộ đề vẫn đang được xây dựng, nội dung có thể còn được chỉnh sửa trong thời gian tới.

ĐỀ THI THỬ TIN HỌC TRẺ BẢNG M1 – TOÁN TƯ DUY Bumbii Academy

ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 120 phút

---

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu, mỗi câu 5 điểm, tổng 100 điểm. Mức 1 · tương đương vòng loại. Không dùng máy tính cầm tay.

• Câu trả lời ngắn: điền một số (hoặc một chữ, một từ) vào ô trả lời.
• Câu điền vào chỗ trống: điền đủ các chỗ trống ……(1)……, ……(2)……, … mới được điểm.

Câu 1

Ba bạn Hươu, Rùa và Cú hái được tất cả 28 quả dâu. Hươu hái nhiều hơn Rùa 4 quả. Cú hái được số quả gấp đôi số quả của Rùa. Hỏi Cú hái được bao nhiêu quả dâu?

Xem lời giải

Đáp số: 12

Coi số dâu của Rùa là 1 phần. Hươu có 1 phần và thêm 4 quả. Cú có 2 phần.

Nhìn vào sơ đồ, ta thấy tổng số dâu của ba bạn gồm 4 phần bằng nhau (Rùa 1 phần, Hươu 1 phần, Cú 2 phần) và thêm 4 quả của Hươu:

28 quả = 4 phần + 4 quả

• Bước 1. Bớt 4 quả thêm của Hươu, ta được 4 phần bằng nhau: 28 − 4 = 24 quả.
• Bước 2. Một phần là 24 : 4 = 6 quả. Đây cũng là số dâu của Rùa.
• Bước 3. Cú có 2 phần nên Cú hái được 6 × 2 = 12 quả.

Thử lại: Rùa 6, Hươu 10, Cú 12, tổng 6 + 10 + 12 = 28.

Câu 2

Hỏi trong hình dưới đây có tất cả bao nhiêu hình vuông?

Xem lời giải

Đáp số: 20

Cách nghĩ: đếm riêng từng loại hình vuông theo độ dài cạnh. Với mỗi loại, đếm xem một hàng có bao nhiêu hình, rồi xem có bao nhiêu hàng như thế.

• Cạnh 1 ô. Đó là các ô nhỏ. Mỗi hàng có 4 ô và có 3 hàng, nên số hình là 4 + 4 + 4 = 12, viết gọn là 3 × 4 = 12.
• Cạnh 2 ô. Mỗi hình chiếm 2 hàng và 2 cột liền nhau. Đặt hình ở hàng 1 và 2, ta trượt nó từ trái sang phải được 3 chỗ: cột 1 và 2, cột 2 và 3, cột 3 và 4. Đặt hình ở hàng 2 và 3 cũng được 3 chỗ như vậy. Số hình là 3 + 3 = 6, viết gọn là 2 × 3 = 6.
• Cạnh 3 ô. Mỗi hình chiếm cả 3 hàng nên chỉ có 1 cách đặt theo chiều dọc. Theo chiều ngang được 2 chỗ: cột 1 đến 3, cột 2 đến 4. Số hình là 1 × 2 = 2.

Cạnh hình vuông	Số hình trong một hàng	Số hàng	Số hình
1 ô	4	3	3 × 4 = 12
2 ô	3	2	2 × 3 = 6
3 ô	2	1	1 × 2 = 2

Tổng cộng có 12 + 6 + 2 = 20 hình vuông.

Vì sao dùng phép nhân: có mấy hàng giống nhau, mỗi hàng có cùng số hình, thì thay vì cộng nhiều lần ta nhân số hàng với số hình trong một hàng.

Bẫy hay gặp: chỉ đếm 12 ô nhỏ, quên các hình vuông lớn hơn.

Câu 3

Chiếc đồng hồ treo tường nhà Cú chạy chậm: cứ mỗi giờ trôi qua, đồng hồ lại chậm thêm đúng 3 phút. Sáng nay, lúc 7 giờ đúng, Cú chỉnh cho đồng hồ chỉ đúng giờ.

Đến khi đồng hồ nhà Cú chỉ 11 giờ 45 phút thì giờ đúng lúc đó là mấy giờ?

……(1)…… giờ ……(2)…… phút

Xem lời giải

Đáp số: (1) 12 · (2) 0

Mỗi giờ thật, đồng hồ chậm 3 phút, tức là đồng hồ chỉ chạy được 60 − 3 = 57 phút.

Cách 1: lập bảng. Cứ sau mỗi giờ thật, cộng thêm 57 phút vào giờ đồng hồ chỉ:

Giờ đúng	Đồng hồ nhà Cú chỉ
7 giờ	7 giờ
8 giờ	7 giờ 57 phút
9 giờ	8 giờ 54 phút
10 giờ	9 giờ 51 phút
11 giờ	10 giờ 48 phút
12 giờ	11 giờ 45 phút

Khi đồng hồ chỉ 11 giờ 45 phút thì giờ đúng là 12 giờ 0 phút.

Cách 2: tính nhanh.

• Bước 1. Từ 7 giờ đến 11 giờ 45 phút, đồng hồ đã chạy 4 giờ 45 phút, tức là 4 × 60 + 45 = 285 phút.
• Bước 2. Mỗi giờ thật, đồng hồ chạy được 57 phút. Vậy số giờ thật đã trôi qua bằng số lần 57 phút có trong 285 phút: 285 : 57 = 5 giờ.
• Bước 3. Giờ đúng lúc đó là 7 + 5 = 12 giờ, tức là 12 giờ 0 phút.

Bẫy hay gặp: lấy 11 giờ 45 phút cộng thêm “4 giờ × 3 phút = 12 phút” được 11 giờ 57 phút. Cách này sai vì đồng hồ chậm 3 phút cho mỗi giờ thật, mà thời gian thật đã trôi qua là 5 giờ chứ không phải 4 giờ 45 phút.

Câu 4

Trong tháng 3 của một năm, có đúng 5 ngày thứ Hai và đúng 5 ngày thứ Tư. Hỏi ngày Chủ nhật cuối cùng của tháng 4 năm đó là ngày bao nhiêu?

Xem lời giải

Đáp số: 25

• Bước 1. Tháng 3 có 31 ngày. 28 ngày đầu là đúng 4 tuần, nên trong 28 ngày đó thứ nào cũng có đúng 4 lần. Còn lại 3 ngày 29, 30, 31. Ba ngày này có cùng thứ với ngày 1, 2, 3 (vì cách nhau đúng 28 ngày, tức là 4 tuần). Vậy chỉ có thứ của ngày 1, 2, 3 là xuất hiện 5 lần.
• Bước 2. Thứ của ngày 1, 2, 3 là ba thứ liền nhau. Ba thứ liền nhau mà có cả thứ Hai và thứ Tư thì phải là thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư. Vậy ngày 1 tháng 3 là thứ Hai.
• Bước 3. Ngày 29, 30, 31 tháng 3 lần lượt là thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư. Vậy ngày 1 tháng 4 là thứ Năm.
• Bước 4. Ngày 2, 3, 4 tháng 4 lần lượt là thứ Sáu, thứ Bảy, Chủ nhật. Các ngày Chủ nhật tháng 4 cách nhau 7 ngày: 4, 11, 18, 25. Ngày tiếp theo là 25 + 7 = 32, vượt quá 30 ngày của tháng 4. Vậy Chủ nhật cuối cùng là ngày 25.

Câu 5

Voi Con viết lặp đi lặp lại cụm chữ HOCTOT thành một dãy dài:

HOCTOTHOCTOTHOCTOT…

Chữ cái thứ 2026 của dãy là chữ ……(1)…….

Trong 2026 chữ cái đầu tiên của dãy có ……(2)…… chữ O.

Xem lời giải

Đáp số: (1) T · (2) 675

Cụm HOCTOT có 6 chữ cái và được lặp lại liên tục.

• Bước 1. Mỗi cụm có 6 chữ cái. Muốn biết 2026 chữ cái gồm bao nhiêu cụm, ta chia 2026 cho 6: 2026 : 6 = 337 (dư 4). Vậy 2026 chữ cái đầu gồm 337 cụm đầy đủ và thêm 4 chữ cái. Thử lại: 337 × 6 + 4 = 2026.
• Bước 2. Chữ cái thứ 2026 là chữ thứ 4 của cụm H, O, C, T, O, T. Đó là chữ T.
• Bước 3. Mỗi cụm có 2 chữ O, nên 337 cụm có 337 × 2 = 674 chữ O.
• Bước 4. 4 chữ cái còn lại là H, O, C, T, có thêm 1 chữ O. Tổng số chữ O là 674 + 1 = 675.

Câu 6

Hươu dùng một hàng 5 bóng đèn để gửi mật thư. Mỗi bóng đèn có một giá trị ghi ở phía trên. Cộng giá trị của các bóng đang sáng lại, ta được thứ tự của một chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh: A là 1, B là 2, C là 3, …, Z là 26.

Ví dụ, hàng đèn dưới đây có bóng 4 và bóng 1 sáng. Vì 4 + 1 = 5 nên hàng đèn này là chữ E.

Hươu gửi một từ gồm 3 chữ cái bằng 3 hàng đèn, đọc lần lượt từ hàng 1 đến hàng 3. Hỏi đó là từ gì?

Xem lời giải

Đáp số: SAO

Hàng	Bóng sáng	Tổng	Chữ cái
1	16, 2, 1	16 + 2 + 1 = 19	S
2	1	1	A
3	8, 4, 2, 1	8 + 4 + 2 + 1 = 15	O

Từ Hươu gửi là SAO.

Để tìm chữ cái thứ 19 nhanh, có thể đếm lùi từ những mốc dễ nhớ: E là 5, J là 10, O là 15, T là 20. Vậy S đứng ngay trước T là chữ thứ 19.

Câu 7

Rô-bốt Ong làm theo các bước sau:

• Bước 1. Đặt x bằng 1 và s bằng 0.
• Bước 2. Cộng x vào s.
• Bước 3. Tăng x thêm 2.
• Bước 4. Nếu s nhỏ hơn hoặc bằng 50 thì quay lại Bước 2. Nếu s lớn hơn 50 thì nói ra số x rồi dừng.

Hỏi rô-bốt Ong nói ra số nào?

Xem lời giải

Đáp số: 17

Ghi lại giá trị của x và s sau mỗi lần làm Bước 2 và Bước 3. Ví dụ, ở lần 1: lúc đầu x là 1, s là 0. Bước 2 cộng x vào s, được 0 + 1 = 1. Bước 3 tăng x thêm 2, được 1 + 2 = 3. Bước 4 thấy s là 1, chưa lớn hơn 50, nên quay lại Bước 2.

Lần	s sau Bước 2	x sau Bước 3	s > 50?
1	1	3	chưa
2	4	5	chưa
3	9	7	chưa
4	16	9	chưa
5	25	11	chưa
6	36	13	chưa
7	49	15	chưa
8	64	17	rồi

Ở lần thứ 8, s là 64, lớn hơn 50, nên rô-bốt nói ra x lúc này là 17.

Nhận xét: s lần lượt là 1, 4, 9, 16, 25, …, đó là tích của một số với chính nó (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, …).

Bẫy hay gặp: dừng khi s là 49 vì “49 gần 50”. Nhưng 49 vẫn nhỏ hơn hoặc bằng 50 nên rô-bốt phải làm thêm một lần nữa. Một bẫy khác là trả lời 15: quên rằng Bước 3 tăng x trước khi kiểm tra ở Bước 4.

Câu 8

Máy tính bỏ túi của Cú có một màn hình và hai nút bấm:

• Nút A: cộng thêm 3 vào số trên màn hình.
• Nút B: nhân số trên màn hình với 2.

Lúc đầu màn hình hiện số 1. Hỏi cần bấm ít nhất bao nhiêu lần để màn hình hiện số 40?

Xem lời giải

Đáp số: 5

Cách nghĩ: vẽ cây các số có thể hiện trên màn hình. Mỗi số tách thành hai nhánh: nhánh A (cộng 3) và nhánh B (nhân 2). Các số ở tầng k là các số hiện ra sau đúng k lần bấm. Ta tìm tầng đầu tiên có số 40.

Để cây không quá lớn, ta bỏ bớt hai loại số:

• Số đã có trong cây. Số đó đã xuất hiện ở một tầng trước (hoặc cùng tầng), tức là đã đến được bằng ít lần bấm hơn (hoặc bằng). Đi tiếp từ chỗ mới chỉ lặp lại những gì sẽ vẽ ở chỗ cũ, nên không cần vẽ lại. Ví dụ, từ 2 bấm B được 4, nhưng 4 đã có ở tầng 1. Từ 5 bấm A được 8, bấm B được 10, cả hai số đều đã có trong cây.
• Số lớn hơn 40. Cả hai nút đều làm số tăng lên, nên từ một số lớn hơn 40 không bao giờ quay về được 40.

Số 40 xuất hiện lần đầu ở tầng 5. Các tầng 1 đến 4 đều không có số 40, nên không thể bấm ít hơn 5 lần. Vậy cần bấm ít nhất 5 lần.

Con đường tô màu trên cây là 1 → 4 → 7 → 10 → 20 → 40, tức là bấm A, A, A, B, B. Còn một cách bấm 5 lần khác là B, A, B, B, B: 1 → 2 → 5 → 10 → 20 → 40.

Câu 9

Hà Mã cắt tấm bìa như hình dưới rồi gấp lại thành một hình lập phương. Mỗi mặt của hình lập phương có một số.

Gọi X là số trên mặt đối diện với mặt số 1, Y là số trên mặt đối diện với mặt số 5. Hỏi X + Y bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Đáp số: 6

Cách nghĩ: chọn một ô làm đáy rồi dựng lần lượt các ô xung quanh lên.

• Bước 1. Lấy ô 5 làm đáy. Ô 1 nằm trên ô 5, dựng lên thành mặt sau. Ô 6 nằm bên phải ô 5, dựng lên thành mặt phải.
• Bước 2. Ô 3 gắn vào cạnh trái của ô 1. Mặt sau đã dựng đứng, nên ô 3 gập về phía trước thành mặt trái.
• Bước 3. Ô 2 gắn vào cạnh dưới của ô 6. Mặt phải đã dựng đứng, nên ô 2 gập sang thành mặt trước.
• Bước 4. Ô 4 là ô cuối cùng, gập lên thành mặt trên.

Ba cặp mặt đối diện:

Cặp	Mặt	Mặt đối diện
Đáy và trên	5	4
Sau và trước	1	2
Phải và trái	6	3

Mặt đối diện với mặt 1 là X = 2, mặt đối diện với mặt 5 là Y = 4. Vậy X + Y = 2 + 4 = 6.

Mẹo kiểm tra: cắt một tờ giấy theo hình khai triển rồi gấp thử. Có thể kiểm tra nhanh bằng quy tắc chữ Z: bốn ô nối nhau thành hình chữ Z (đi một ô, rẽ sang một ô, rồi lại đi tiếp theo hướng ban đầu) thì hai ô ở hai đầu chữ Z là hai mặt đối diện. Trong hình, các ô 1, 5, 6, 2 tạo thành chữ Z (xuống, sang phải, xuống), nên 1 đối diện 2. Các ô 5, 6, 2, 4 cũng tạo thành chữ Z (sang phải, xuống, sang phải), nên 5 đối diện 4.

Câu 10

Cò xếp các khối lập phương giống nhau thành các cột trên một tấm bảng 3 × 3. Hình dưới là tấm bảng nhìn từ trên xuống, số trong mỗi ô là số khối chồng lên nhau ở ô đó.

Cò đã dùng tất cả ……(1)…… khối lập phương.

Khi nhìn từ mặt trước, ta thấy ……(2)…… mặt hình vuông.

Xem lời giải

Đáp số: (1) 15 · (2) 8

• Bước 1. Số khối là tổng các số trong bảng: 2 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1 = 15.
• Bước 2. Nhìn từ mặt trước, mỗi cột dọc của bảng hiện ra một chồng ô vuông, cao bằng chồng cao nhất trong cột đó. Các chồng thấp hơn bị che khuất phía sau.

Cột	Các chồng trong cột	Cao nhất
Trái	2, 1, 2	2
Giữa	1, 3, 1	3
Phải	3, 1, 1	3

• Bước 3. Số mặt hình vuông nhìn thấy là 2 + 3 + 3 = 8.

Câu 11

Điền các số còn thiếu vào bảng dưới đây. Biết rằng mỗi số từ 1 đến 9 xuất hiện đúng một lần, số ở cuối mỗi mũi tên là tổng các số trong hàng hoặc cột đó.

(1) là ……(1)…… · (2) là ……(2)…… · (3) là ……(3)…… · (4) là ……(4)…… · (5) là ……(5)……

Xem lời giải

Đáp số: (1) 1 · (2) 8 · (3) 3 · (4) 4 · (5) 7

Cách nghĩ: tìm hàng hoặc cột chỉ còn thiếu một số, điền số đó trước, rồi lặp lại.

• Bước 1. Hàng 3 có 2 và 6, tổng 15, nên (5) là 15 − 2 − 6 = 7.
• Bước 2. Cột 1 có 5 và 7, tổng 15, nên (3) là 15 − 5 − 7 = 3.
• Bước 3. Cột 2 có 9 và 2, tổng 12, nên (1) là 12 − 9 − 2 = 1.
• Bước 4. Hàng 2 có 3 và 9, tổng 16, nên (4) là 16 − 3 − 9 = 4.
• Bước 5. Hàng 1 có 5 và 1, tổng 14, nên (2) là 14 − 5 − 1 = 8.

Kiểm tra cột 3: 8 + 4 + 6 = 18, đúng. Các số 1 đến 9 đều xuất hiện đúng một lần.

Câu 12

Năm bạn Voi, Hươu, Cú, Rùa và Cò đứng thành một hàng ngang để chụp ảnh. Người chụp ảnh yêu cầu:

• Voi to lớn nên không được đứng ở hai đầu hàng.
• Cú và Rùa là đôi bạn thân nên phải đứng ngay cạnh nhau.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau?

Xem lời giải

Đáp số: 24

Cách nghĩ: xếp chỗ cho các bạn có yêu cầu trước: Voi, rồi đến Cú và Rùa. Hươu và Cò không có yêu cầu nên xếp sau cùng.

Đánh số năm chỗ đứng từ trái sang phải là 1, 2, 3, 4, 5.

• Bước 1. Voi không đứng ở hai đầu hàng (chỗ 1 và chỗ 5), nên Voi đứng ở chỗ 2, 3 hoặc 4.
• Bước 2. Với mỗi chỗ của Voi, tìm hai chỗ trống liền nhau cho Cú và Rùa. Trong bảng, “Cú, Rùa” là chỗ của hai bạn này, ô trống là chỗ dành cho Hươu và Cò:

Cách	Chỗ 1	Chỗ 2	Chỗ 3	Chỗ 4	Chỗ 5
1		Voi	Cú, Rùa	Cú, Rùa
2		Voi		Cú, Rùa	Cú, Rùa
3	Cú, Rùa	Cú, Rùa	Voi
4			Voi	Cú, Rùa	Cú, Rùa
5	Cú, Rùa	Cú, Rùa		Voi
6		Cú, Rùa	Cú, Rùa	Voi

Có 6 cách chọn chỗ cho Voi, Cú và Rùa.

• Bước 3. Xét cách 1. Cú và Rùa có 2 cách đứng: Cú bên trái Rùa, hoặc Rùa bên trái Cú. Hươu và Cò vào chỗ 1 và chỗ 5 cũng có 2 cách. Liệt kê ra:

Cú và Rùa	Hươu và Cò	Hàng ảnh
Cú trái, Rùa phải	Hươu chỗ 1, Cò chỗ 5	Hươu, Voi, Cú, Rùa, Cò
Cú trái, Rùa phải	Cò chỗ 1, Hươu chỗ 5	Cò, Voi, Cú, Rùa, Hươu
Rùa trái, Cú phải	Hươu chỗ 1, Cò chỗ 5	Hươu, Voi, Rùa, Cú, Cò
Rùa trái, Cú phải	Cò chỗ 1, Hươu chỗ 5	Cò, Voi, Rùa, Cú, Hươu

Mỗi cách đứng của Cú và Rùa đi được với 2 cách đứng của Hươu và Cò. Có 2 cách đứng của Cú và Rùa, nên có 2 + 2 = 4 cách, viết gọn là 2 × 2 = 4 cách. Năm cách còn lại trong bảng ở Bước 2 cũng vậy, mỗi cách cho đúng 4 hàng ảnh.

• Bước 4. Có 6 cách ở Bước 2, mỗi cách cho 4 hàng ảnh. Số cách xếp hàng là 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24, viết gọn là 6 × 4 = 24.

Vì sao dùng phép nhân: khi mỗi lựa chọn ở bước trước đều đi kèm cùng một số lựa chọn ở bước sau, thay vì cộng nhiều lần số đó, ta nhân.

Câu 13

Màn hình điện tử hiện các chữ số bằng các đoạn sáng như hình dưới. Ví dụ, số 2026 dùng 5 + 6 + 5 + 6 = 22 đoạn sáng.

Hỏi số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà màn hình hiện được bằng đúng 18 đoạn sáng là số nào?

Xem lời giải

Đáp số: 9871

Số đoạn sáng của mỗi chữ số:

Chữ số	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Số đoạn	6	2	5	5	4	5	6	3	7	6

Cách nghĩ: muốn số lớn nhất thì chọn chữ số hàng nghìn lớn nhất có thể, rồi đến hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.

• Bước 1. Hàng nghìn chọn 9, dùng 6 đoạn. Còn 18 − 6 = 12 đoạn.
• Bước 2. Hàng trăm chọn 8, dùng 7 đoạn. Còn 12 − 7 = 5 đoạn cho hai chữ số cuối.
• Bước 3. Hai chữ số cuối phải khác nhau, khác 9 và 8, và cùng dùng 5 đoạn. Chữ số nào cũng dùng ít nhất 2 đoạn, nên chỉ có thể là 3 đoạn và 2 đoạn, tức là chữ số 7 và chữ số 1. Xếp 7 trước 1 để số lớn hơn.

Kiểm tra số 9871: 6 + 7 + 3 + 2 = 18 đoạn. Đáp số 9871.

Vì sao vẫn chọn được 9 và 8: nếu sau khi chọn 9 và 8 mà không còn đủ đoạn cho hai chữ số cuối thì phải lùi lại chọn chữ số nhỏ hơn. Ở đây vẫn chọn được nên không cần lùi.

Câu 14

Cú muốn đi từ nhà mình đến trường. Bản đồ dưới đây cho biết các con đường và độ dài của chúng (đơn vị: trăm mét). Hỏi quãng đường ngắn nhất từ nhà Cú đến trường dài bao nhiêu trăm mét?

Xem lời giải

Đáp số: 13

Cách nghĩ: tính quãng đường ngắn nhất từ nhà Cú đến từng điểm, bắt đầu từ điểm gần nhất. Muốn đến một điểm, ta phải đi qua một điểm ngay trước nó, nên quãng đường ngắn nhất đến điểm đó bằng quãng đường ngắn nhất đến điểm ngay trước cộng với đoạn đường cuối. Ta xét mọi điểm có thể đứng ngay trước rồi chọn số nhỏ nhất.

Điểm	Các cách đến	Ngắn nhất
B	đi thẳng: 2	2
A	đi thẳng: 4; qua B: 2 + 1 = 3	3
C	từ A: 3 + 5 = 8; từ B: 2 + 8 = 10	8
D	từ C: 8 + 2 = 10; từ B: 2 + 10 = 12	10
Trường	từ C: 8 + 6 = 14; từ D: 10 + 3 = 13	13

Đường ngắn nhất là Nhà Cú → B → A → C → D → Trường, dài 13 trăm mét.

Bẫy hay gặp: đi thẳng từ nhà Cú đến A (dài 4) mà không thấy đường vòng qua B chỉ dài 3.

Câu 15

Bản đồ dưới đây cho biết các con đường nối 6 ngôi nhà được đánh số từ 1 đến 6 trong làng. Bác Rùa đưa thư muốn đi qua mỗi con đường đúng một lần (được đi qua một ngôi nhà nhiều lần).

Bác Rùa xuất phát từ nhà số 2. Hỏi bác Rùa sẽ kết thúc hành trình ở nhà số mấy?

Xem lời giải

Đáp số: 5

• Bước 1. Đếm số con đường nối với mỗi nhà:

Nhà	1	2	3	4	5	6
Số đường	2	3	4	4	3	2

• Bước 2. Mỗi lần bác Rùa đi qua một ngôi nhà (đến rồi đi tiếp), bác dùng 1 đường để vào và 1 đường để ra. Vì vậy, với ngôi nhà không phải điểm xuất phát hay điểm kết thúc, các con đường nối với nó được dùng theo từng đôi, nên số đường phải là số chẵn.
• Bước 3. Chỉ có nhà xuất phát và nhà kết thúc là có thể có số đường lẻ: ở nhà xuất phát, lần đầu bác chỉ đi ra mà không đi vào; ở nhà kết thúc, lần cuối bác chỉ đi vào mà không đi ra.
• Bước 4. Chỉ có nhà 2 và nhà 5 có số đường lẻ. Bác Rùa xuất phát ở nhà 2 nên phải kết thúc ở nhà 5.

Một hành trình ví dụ: 2 → 1 → 3 → 2 → 4 → 3 → 5 → 4 → 6 → 5.

Câu 16

Trên đảo Kỳ Lạ, mỗi cư dân hoặc luôn nói thật, hoặc luôn nói dối. Bốn cư dân Voi, Hươu, Cú, Rùa nói như sau:

• Voi: “Hươu là người nói dối.”
• Hươu: “Cú và Rùa đều là người nói dối.”
• Cú: “Voi là người nói thật.”
• Rùa: “Trong bốn chúng ta có đúng hai người nói thật.”

Hỏi trong bốn cư dân trên có bao nhiêu người nói thật?

Xem lời giải

Đáp số: 1

Cách nghĩ: Cú nói “Voi là người nói thật”. Nếu Cú nói thật thì Voi nói thật. Nếu Cú nói dối thì Voi nói dối. Vậy Voi và Cú cùng một loại.

Trường hợp 1: Voi và Cú đều nói thật.

• Voi nói thật nên Hươu nói dối.
• Hươu nói dối là đúng, vì câu của Hươu (“Cú nói dối”) sai.
• Xét Rùa. Nếu Rùa nói thật thì có 3 người nói thật (Voi, Cú, Rùa), trái với câu “có đúng hai người” của Rùa. Nếu Rùa nói dối thì có đúng 2 người nói thật, nghĩa là câu của Rùa lại đúng. Cả hai cách đều vô lí, nên loại trường hợp này.

Trường hợp 2: Voi và Cú đều nói dối.

• Voi nói dối nên Hươu nói thật.
• Hươu nói thật nên Cú và Rùa đều nói dối.
• Kiểm tra Rùa: chỉ có Hươu nói thật, tức là 1 người, nên câu của Rùa sai. Đúng là Rùa nói dối.

Vậy chỉ có 1 người nói thật, đó là Hươu.

Câu 17

Trong một chiếc hộp kín có 5 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Hươu nhắm mắt lấy bi ra khỏi hộp.

Cần lấy ít nhất ……(1)…… viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu.

Cần lấy ít nhất ……(2)…… viên để chắc chắn có đủ cả 3 màu.

Xem lời giải

Đáp số: (1) 10 · (2) 17

Cách nghĩ: “chắc chắn” nghĩa là kể cả khi gặp trường hợp xui nhất.

Có 4 viên cùng màu. Trường hợp xui nhất là lấy được 3 viên mỗi màu mà chưa màu nào đủ 4 viên:

• Đã lấy 3 × 3 = 9 viên mà chưa có 4 viên cùng màu.
• Viên thứ 10 dù màu gì cũng làm một màu đủ 4 viên. Cần ít nhất 9 + 1 = 10 viên.

Có đủ 3 màu. Trường hợp xui nhất là lấy hết hai màu nhiều viên nhất mà vẫn chưa có màu thứ ba:

• Lấy hết 9 viên vàng và 7 viên xanh, tức là 9 + 7 = 16 viên, mà chưa có viên đỏ nào.
• Viên tiếp theo chắc chắn là màu đỏ. Cần ít nhất 16 + 1 = 17 viên.

Bẫy hay gặp: ở ý thứ hai, chọn hai màu ít viên nhất (đỏ và xanh) để tính, được 5 + 7 + 1 = 13. Trường hợp xui nhất phải là hai màu nhiều viên nhất.

Câu 18

Cú và Rùa chơi trò “về đích” trên một dải ô được đánh số từ 0 đến 20. Một quân cờ chung lúc đầu đặt ở ô 0. Hai bạn thay nhau đi quân, Cú đi trước. Mỗi lượt, người chơi phải đưa quân tiến lên 1 ô, 2 ô hoặc 4 ô, và không được đi quá ô 20. Ai đưa được quân đến ô 20 thì thắng.

Ở lượt đầu tiên, Cú phải đưa quân tiến lên bao nhiêu ô để chắc chắn thắng, dù Rùa đi thế nào?

Xem lời giải

Đáp số: 2

Cách nghĩ: chia các ô thành hai loại, xét ngược từ ô 20 trở về.

• Ô thua: ai đến lượt đi khi quân đang ở ô này sẽ thua, nếu đối thủ chơi đúng. Ô 20 là ô thua, vì quân đã về đích, người đến lượt đã bị đối thủ thắng.
• Ô thắng: ai đến lượt đi khi quân đang ở ô này sẽ thắng, vì có cách đưa quân tới một ô thua cho đối thủ.

Một ô là ô thắng nếu có ít nhất một nước đi tới ô thua. Một ô là ô thua nếu mọi nước đi đều tới ô thắng (đối thủ được lợi).

• Bước 1. Xét lần lượt từ ô 19 trở xuống. Mỗi ô chỉ đi được tới ô lớn hơn nó 1, 2 hoặc 4 (không quá ô 20), mà các ô đó đã xét xong.

Ô	Đi được tới	Loại ô
20	(đã về đích)	thua
19	20	thắng (đi tới 20)
18	19, 20	thắng (đi tới 20)
17	18, 19	thua (cả hai đều là ô thắng)
16	17, 18, 20	thắng (đi tới 17 hoặc 20)
15	16, 17, 19	thắng (đi tới 17)
14	15, 16, 18	thua (cả ba đều là ô thắng)
13	14, 15, 17	thắng (đi tới 14 hoặc 17)
12	13, 14, 16	thắng (đi tới 14)
11	12, 13, 15	thua (cả ba đều là ô thắng)

• Bước 2. Bảng lặp lại: cứ lùi 3 ô lại gặp một ô thua. Các ô thua là 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2.
• Bước 3. Cú đi trước từ ô 0. Muốn thắng, Cú đưa quân tới ô thua gần nhất là ô 2, tức là tiến 2 ô. Đi 1 ô (tới ô 1) hay 4 ô (tới ô 4) thì không phải ô thua.

Cách thắng của Cú: sau mỗi lượt của Rùa, Cú lại đưa quân về một ô thua. Rùa đi 1 ô thì Cú đi 2 ô, Rùa đi 2 ô thì Cú đi 1 ô, Rùa đi 4 ô thì Cú đi 2 ô. Như vậy sau lượt của Cú, quân luôn dừng ở một trong các ô 2, 5, 8, 11, 14, 17, và cuối cùng Cú đưa quân tới ô 20.

Câu 19

Chú Kiến muốn đi từ điểm A đến điểm B theo các đường kẻ của lưới dưới đây. Mỗi bước, Kiến chỉ được đi sang phải hoặc lên trên một đoạn. Kiến không được đi qua hai điểm có giọt nước.

Hỏi Kiến có bao nhiêu cách đi khác nhau?

Xem lời giải

Đáp số: 18

Cách nghĩ: Kiến chỉ đi sang phải hoặc lên trên, nên muốn đến một điểm, bước cuối cùng Kiến phải đi từ điểm ngay bên trái hoặc từ điểm ngay bên dưới điểm đó.

• Mỗi cách đi đến điểm bên trái, đi thêm một bước sang phải, cho một cách đi đến điểm đang xét.
• Mỗi cách đi đến điểm bên dưới, đi thêm một bước lên trên, cũng cho một cách đi đến điểm đang xét.

Hai nhóm cách đi này khác nhau ở bước cuối, nên ta cộng chúng lại: số cách đi đến một điểm bằng số cách đi đến điểm bên trái cộng số cách đi đến điểm bên dưới. Kiến không được đi qua điểm có giọt nước, nên điểm đó ghi 0.

Ghi số cách đi vào từng điểm, bắt đầu từ A (ghi 1). Các điểm ở hàng dưới cùng và cột bên trái chỉ có 1 cách đi. Bảng dưới vẽ các điểm của lưới, hàng dưới cùng là hàng có A:

	Cột 0	Cột 1	Cột 2	Cột 3	Cột 4
Hàng 4	1	3	3	7	18 (B)
Hàng 3	1	2	0 (nước)	4	11
Hàng 2	1	1	2	4	7
Hàng 1	1	0 (nước)	1	2	3
Hàng 0	1 (A)	1	1	1	1

Ví dụ, điểm ở hàng 2, cột 2 có 1 + 1 = 2 cách (từ điểm bên trái có 1 cách, từ điểm bên dưới có 1 cách). Điểm B có 7 + 11 = 18 cách.

Vậy Kiến có 18 cách đi.

Câu 20

Trong 10 ngày nghỉ hè, ngày nào Ngựa Con cũng ăn ít nhất 1 củ cà rốt. Mẹ Ngựa dặn: trong 3 ngày liên tiếp bất kỳ, Ngựa Con không được ăn quá 10 củ cà rốt. Hỏi trong 10 ngày đó, Ngựa Con ăn được nhiều nhất bao nhiêu củ cà rốt?

Xem lời giải

Đáp số: 38

Cách nghĩ: chia 10 ngày thành các nhóm 3 ngày liên tiếp để dùng điều kiện “không quá 10 củ”.

• Bước 1. Ngày 1 đến 3, ngày 4 đến 6, ngày 7 đến 9 là ba nhóm, mỗi nhóm không quá 10 củ. Vậy 9 ngày đầu không quá 10 × 3 = 30 củ.
• Bước 2. Ngày 8, 9, 10 không quá 10 củ, mà ngày 8 và ngày 9 mỗi ngày ít nhất 1 củ. Vậy ngày 10 không quá 10 − 1 − 1 = 8 củ.
• Bước 3. Cả 10 ngày không quá 30 + 8 = 38 củ.
• Bước 4. Có cách ăn đúng 38 củ: 8, 1, 1, 8, 1, 1, 8, 1, 1, 8. Ba ngày liên tiếp nào cũng ăn đúng 10 củ.

Bẫy hay gặp: tính 30 củ cho 9 ngày đầu rồi cho ngày 10 ăn 10 củ, được 40. Cách này sai vì ngày 8, 9, 10 cộng lại sẽ quá 10 củ. Phải chỉ ra được cả giới hạn (không thể hơn 38) lẫn cách ăn đạt đúng 38.