Đề số 10 - Thi thử Toán tư duy Bảng M1

ĐỀ THI THỬ TIN HỌC TRẺ BẢNG M1 – TOÁN TƯ DUY Bumbii Academy

ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 120 phút

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu, mỗi câu 5 điểm, tổng 100 điểm. Mức 2 · tương đương chung kết thành phố, khu vực. Không dùng máy tính cầm tay.

Câu trả lời ngắn: điền một số (hoặc một chữ, một từ) vào ô trả lời.
Câu điền vào chỗ trống: điền đủ các chỗ trống ……(1)……, ……(2)……, … mới được điểm.

Câu 1

Sau 4 bài kiểm tra, điểm trung bình của Hải Âu là 6 điểm. Từ bài thứ năm trở đi, bài nào Hải Âu cũng được 10 điểm. Hỏi Hải Âu cần làm thêm ít nhất bao nhiêu bài nữa để điểm trung bình của tất cả các bài đạt ít nhất 8 điểm?

Câu 2

Hình dưới đây là một bảng 3 × 3 ô vuông, ô ở chính giữa được tô màu.

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông), có các cạnh nằm trên các đường kẻ của bảng, chứa ô được tô màu?

Câu 3

Hỏi trong một ngày, tính từ 0 giờ đến trước 24 giờ (kể cả lúc 0 giờ), kim giờ và kim phút của đồng hồ trùng nhau bao nhiêu lần?

Câu 4

Ngày 1 tháng 1 năm 2027 là thứ Sáu, năm 2027 có 365 ngày. Người ta gọi ngày 13 của một tháng rơi vào thứ Sáu là “thứ Sáu ngày 13”.

Năm 2027 có ……(1)…… lần “thứ Sáu ngày 13”, rơi vào tháng ……(2)…….

Câu 5

Chim Ruồi xếp que diêm thành các hình tam giác như hình dưới. Hình 1 có cạnh 1 que, hình 2 có cạnh 2 que, hình 3 có cạnh 3 que, …

Hình tam giác xếp bằng que diêm: hình 1 dùng 3 que, hình 2 dùng 9 que, hình 3 dùng 18 que

Hình 10 (cạnh 10 que) cần ……(1)…… que diêm.

Với 90 que diêm, Chim Ruồi xếp được hình lớn nhất là hình ……(2)…….

Câu 6

Kỳ Đà mã hoá một từ bằng cách thay mỗi chữ cái bằng thứ tự của nó trong bảng chữ cái tiếng Anh (A là 1, B là 2, …, Z là 26) rồi viết liền các số lại, không có dấu cách. Ví dụ, từ AB được viết thành 12, từ L cũng được viết thành 12.

Hỏi dãy số 12121 có thể là mã của bao nhiêu từ khác nhau?

Câu 7

Cá Ngựa có một chiếc ống chỉ hở một đầu, vừa khít các quả bóng. Các quả bóng đánh số 1, 2, 3, … lần lượt được bỏ vào ống theo đúng thứ tự đó. Bất cứ lúc nào, Cá Ngựa cũng có thể lấy ra quả bóng ở trên cùng của ống (quả bỏ vào sau cùng trong số các quả còn trong ống). Cuối cùng, mọi quả bóng đều được lấy ra. Ví dụ với 3 quả bóng, có thể lấy ra theo thứ tự 2, 1, 3 (bỏ 1, bỏ 2, lấy 2, lấy 1, bỏ 3, lấy 3).

Với 3 quả bóng, có ……(1)…… thứ tự lấy ra khác nhau.

Với 4 quả bóng, có ……(2)…… thứ tự lấy ra khác nhau.

Câu 8

Trò chơi Tháp Hà Nội có 3 cọc A, B, C. Lúc đầu cọc A có 4 chiếc đĩa to nhỏ khác nhau, đĩa nhỏ ở trên, đĩa lớn ở dưới.

Ba cọc A, B, C; cọc A có 4 đĩa xếp từ lớn ở dưới đến nhỏ ở trên

Mỗi bước, Nhím Biển chuyển một chiếc đĩa ở trên cùng của một cọc sang một cọc khác, và không được đặt đĩa lớn lên trên đĩa nhỏ hơn. Nhím Biển muốn chuyển cả 4 đĩa sang cọc C.

Nhím Biển cần ít nhất ……(1)…… bước. Khi chuyển với số bước ít nhất đó, chiếc đĩa nhỏ nhất được chuyển ……(2)…… lần.

Câu 9

Cá Voi ghép 64 khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn 4 × 4 × 4. Sau đó Cá Voi khoan 3 đường hầm vuông thẳng xuyên qua khối lớn: mỗi đường hầm có mặt cắt là hình vuông 2 × 2 khối nhỏ, đi từ chính giữa một mặt sang chính giữa mặt đối diện. Ba đường hầm theo ba hướng khác nhau. Mọi khối nhỏ nằm trong đường hầm đều bị lấy ra.

Hỏi khối lớn còn lại bao nhiêu khối lập phương nhỏ?

Câu 10

Hải Âu có 12 khối lập phương nhỏ giống nhau. Hải Âu dùng cả 12 khối để ghép thành một khối hộp chữ nhật (đặc, không có lỗ hổng). Hai khối hộp chỉ khác nhau về cách đặt (xoay, lật) được coi là như nhau.

Hải Âu ghép được ……(1)…… khối hộp khác nhau.

Trong các khối hộp đó, khối có diện tích toàn phần nhỏ nhất có diện tích bằng ……(2)…… mặt vuông của khối nhỏ.

Câu 11

Thầy giáo có 3 chiếc mũ đỏ và 2 chiếc mũ xanh. Thầy đội cho ba bạn Cá Voi, Hải Âu và Chim Ruồi mỗi bạn một chiếc mũ (cất 2 chiếc còn lại). Ba bạn đứng thành một hàng dọc, cùng nhìn về phía trước: Cá Voi đứng sau cùng, nhìn thấy mũ của Hải Âu và Chim Ruồi; Hải Âu đứng giữa, chỉ nhìn thấy mũ của Chim Ruồi; Chim Ruồi đứng đầu, không nhìn thấy mũ của ai. Không bạn nào nhìn thấy mũ của chính mình.

Thầy hỏi lần lượt từng bạn có biết mũ mình màu gì không.

Cá Voi: “Tớ không biết.”
Hải Âu (đã nghe Cá Voi trả lời): “Tớ cũng không biết.”
Chim Ruồi (đã nghe hai bạn trả lời): “Tớ biết rồi!”

Hỏi mũ của Chim Ruồi màu gì?

Câu 12

Bản đồ dưới đây có 8 ngã tư (các vòng tròn) và các con đường nối chúng. Đặt một camera ở ngã tư nào thì camera quan sát được mọi con đường nối với ngã tư đó.

Tám ngã tư. Các con đường: 1–2, 2–3, 3–4, 4–5, 5–6, 6–1, 7–1, 7–3, 7–5, 8–2, 8–3

Hỏi cần đặt ít nhất bao nhiêu camera để con đường nào cũng được quan sát?

Câu 13

Năm bạn Cá Voi, Hải Âu, Chim Ruồi, Kỳ Đà và Cá Ngựa ngồi quanh một bàn tròn có 5 ghế. Hai cách ngồi được coi là như nhau nếu xoay cả bàn thì cách này trùng với cách kia (mỗi bạn vẫn có người bên trái và người bên phải như cũ).

Có ……(1)…… cách ngồi khác nhau.

Nếu Hải Âu và Chim Ruồi muốn ngồi cạnh nhau thì có ……(2)…… cách ngồi khác nhau.

Câu 14

Kỳ Đà có một số đồng xu trông giống hệt nhau, trong đó có đúng 1 đồng xu giả nhẹ hơn các đồng còn lại (các đồng thật nặng bằng nhau). Kỳ Đà có một chiếc cân hai đĩa, không có quả cân, và chỉ được cân 3 lần.

Hỏi Kỳ Đà có nhiều nhất bao nhiêu đồng xu thì vẫn chắc chắn tìm ra đồng xu giả?

Câu 15

Trên bàn có một đống kẹo. Cá Voi và Hải Âu thay nhau lấy kẹo, Cá Voi lấy trước. Mỗi lượt, người chơi phải lấy 1, 3 hoặc 4 viên kẹo (không được lấy nhiều hơn số kẹo còn lại). Ai lấy được viên kẹo cuối cùng thì thắng.

Nếu đống kẹo có 2025 viên thì người có cách chơi để chắc chắn thắng là ……(1)…….

Nếu đống kẹo có 2027 viên thì ở lượt đầu tiên, Cá Voi phải lấy ……(2)…… viên để chắc chắn thắng.

Câu 16

Chim Ruồi muốn chọn ra thật nhiều số trong các số từ 1 đến 30, sao cho tổng của hai số bất kỳ trong các số được chọn đều không chia hết cho 5.

Hỏi Chim Ruồi chọn được nhiều nhất bao nhiêu số?

Câu 17

Hỏi số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 12 ước là số nào? (Ví dụ, số 6 có 4 ước là 1, 2, 3, 6.)

Câu 18

Cá Ngựa chia 10 viên kẹo giống nhau cho ba bạn Kỳ Đà, Hải Âu, Chim Ruồi. Bạn nào cũng được ít nhất 1 viên, và phải chia hết cả 10 viên.

Hỏi Cá Ngựa có bao nhiêu cách chia khác nhau? (Hai cách chia khác nhau nếu có ít nhất một bạn nhận được số kẹo khác nhau.)

Câu 19

Nhím Biển có 100 viên bi và muốn chia tất cả số bi vào một số túi rồi buộc kín lại. Sau đó, khi có ai hỏi xin bất kỳ số bi nào từ 1 đến 100, Nhím Biển đều đưa ra đúng số bi đó bằng cách đưa một số túi (không mở túi).

Hỏi Nhím Biển cần chia vào ít nhất bao nhiêu túi?

Câu 20

Tám đồng xu được xếp thành một vòng tròn, đánh số từ 1 đến 8. Lúc đầu, các đồng số 1, 3, 5, 7 đang ngửa, các đồng số 2, 4, 6, 8 đang úp. Mỗi lượt, Kỳ Đà chọn hai đồng xu nằm cạnh nhau trên vòng tròn rồi lật cả hai đồng đó (đồng số 8 nằm cạnh đồng số 1).

Hỏi Kỳ Đà cần ít nhất bao nhiêu lượt để cả 8 đồng xu đều ngửa?

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English