Đề số 19 - Thi thử Toán tư duy Bảng M1

ĐỀ THI THỬ TIN HỌC TRẺ BẢNG M1 – TOÁN TƯ DUY Bumbii Academy

ĐỀ SỐ 19 Thời gian làm bài: 120 phút

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu, mỗi câu 5 điểm, tổng 100 điểm. Mức 3 · tương đương chung kết toàn quốc. Không dùng máy tính cầm tay.

Câu trả lời ngắn: điền một số (hoặc một chữ, một từ) vào ô trả lời.
Câu điền vào chỗ trống: điền đủ các chỗ trống ……(1)……, ……(2)……, … mới được điểm.

Câu 1

Cáo Đỏ xếp 4 tấm bìa hình chữ nhật bằng nhau quanh một hình vuông nhỏ (tô màu) để được một hình vuông lớn như hình dưới. Mỗi tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 24 cm.

Bốn hình chữ nhật bằng nhau xếp quanh một hình vuông nhỏ ở giữa thành hình vuông lớn

Hỏi hình vuông lớn có diện tích bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Câu 2

Lửng Mật ghép 4 ô vuông bằng nhau thành một hình phẳng, hai ô cạnh nhau phải chung trọn một cạnh. Ví dụ dưới đây là hai hình ghép được.

Hai hình ghép từ 4 ô vuông: 4 ô thẳng hàng; 3 ô thẳng hàng và 1 ô dưới ô giữa

Hai hình được coi là giống nhau nếu xoay hoặc lật hình này thì được hình kia. Hỏi Lửng Mật ghép được bao nhiêu hình khác nhau?

Câu 3

Tuần Lộc viết các số vào một dải ô dài, mỗi ô một số, sao cho tổng ba số ở ba ô liền nhau bất kỳ đều bằng 20. Ô thứ 1 có số 5, ô thứ 9 có số 7.

Hỏi ô thứ 2027 có số nào?

Câu 4

Ngày 1 tháng 1 năm 2026 là thứ Năm. Năm 2026 và năm 2027 có 365 ngày, năm 2028 có 366 ngày. Gấu Xám đánh số các ngày liên tiếp: ngày 1/1/2026 là ngày thứ nhất, ngày 2/1/2026 là ngày thứ hai, …

Ngày thứ 1000 là ngày ……(1)…… tháng ……(2)…… năm ……(3)……, hôm đó là ……(4)…….

Câu 5

Mỗi chữ số được mã hoá bằng 5 vạch đứng, trong đó có đúng 2 vạch cao. Năm vị trí từ trái sang phải có giá trị 7, 4, 2, 1, 0. Chữ số được mã hoá bằng tổng giá trị của hai vạch cao, riêng chữ số 0 được mã hoá bằng hai vạch cao ở vị trí 7 và 4. Ví dụ, chữ số 7 có hai vạch cao ở vị trí 7 và 0:

Mã của chữ số 7: cao, thấp, thấp, thấp, cao

Hươu Sao nhận được mã vạch của một số có 4 chữ số:

Mã vạch 20 vạch chia 4 nhóm. Nhóm 1: thấp, thấp, cao, thấp, cao. Nhóm 2: cao, cao, thấp, thấp, thấp. Nhóm 3: thấp, cao, thấp, thấp, cao. Nhóm 4: cao, thấp, thấp, cao, thấp

Hỏi đó là số nào?

Câu 6

Chim Ưng viết dãy số: 1; 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; … (nhóm thứ k gồm các số từ 1 đến k):

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, …

Số thứ 100 của dãy là ……(1)…….

Tổng của 100 số đầu tiên của dãy là ……(2)…….

Câu 7

Cáo Đỏ xếp các số vào một “cây” như sau. Số đầu tiên đặt ở gốc. Mỗi số tiếp theo bắt đầu từ gốc và đi xuống: gặp một số đã có thì so sánh, nhỏ hơn thì đi xuống nhánh trái, lớn hơn thì đi xuống nhánh phải; đến chỗ còn trống thì dừng lại và đặt số vào đó. Mỗi số đã có trên cây có nhiều nhất hai nhánh: trái và phải.

Cáo Đỏ lần lượt xếp các số: 50, 30, 70, 20, 40, 60, 80, 35, 45, 33.

Sau đó, để tìm số 33 trên cây, Cáo Đỏ đi từ gốc xuống theo cách trên (so sánh với từng số gặp được). Cáo Đỏ phải so sánh với ……(1)…… số (tính cả số 33).

Để biết số 65 không có trên cây, Cáo Đỏ phải so sánh với ……(2)…… số.

Câu 8

Hình lập phương ABCD.EFGH có 8 đỉnh.

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông) có 4 đỉnh là 4 trong 8 đỉnh của hình lập phương?

Câu 9

Lửng Mật có 4 quả cân trông giống hệt nhau nhưng nặng khác nhau, và một chiếc cân hai đĩa (không có quả cân mẫu). Mỗi lần cân, Lửng Mật đặt một quả lên mỗi đĩa và biết quả nào nặng hơn.

Hỏi trong trường hợp xấu nhất, Lửng Mật cần cân ít nhất bao nhiêu lần để xếp được 4 quả cân theo thứ tự từ nhẹ đến nặng?

Câu 10

Bản đồ dưới đây cho biết các con đường giữa các điểm A, B, C, D, E, F, G và độ dài của chúng (km).

Các con đường: A–B 2, A–C 3, A–D 4, B–C 1, B–E 3, C–D 1, C–E 2, C–F 4, D–F 3, E–F 1, E–G 3, F–G 2

Hỏi có bao nhiêu con đường ngắn nhất khác nhau đi từ A đến G?

Câu 11

Tuần Lộc nghĩ ra một số có ba chữ số, rồi viết số đó hai lần liền nhau để được một số có sáu chữ số (ví dụ 247 thành 247247). Tuần Lộc lấy số có sáu chữ số chia cho 7, lấy kết quả chia cho 11, rồi lấy kết quả chia cho 13 thì được 512. Các phép chia đều là chia hết.

Hỏi số Tuần Lộc nghĩ ra là số nào?

Câu 12

Gấu Xám có hai tấm bìa hình vuông bằng nhau, cạnh 10 cm. Gấu Xám đặt tấm thứ hai lên tấm thứ nhất sao cho một đỉnh của tấm thứ hai nằm đúng ở tâm của tấm thứ nhất, còn tấm thứ hai xoay lệch đi như hình dưới.

Hình vuông thứ nhất tô màu; hình vuông thứ hai có một đỉnh ở tâm hình vuông thứ nhất, xoay lệch

Hỏi phần hai tấm bìa chồng lên nhau có diện tích bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Câu 13

Trong một nhóm 8 bạn có đúng một người nổi tiếng: ai cũng biết người nổi tiếng, còn người nổi tiếng không biết bạn nào khác. Chim Ưng muốn tìm ra người nổi tiếng. Mỗi lần, Chim Ưng được hỏi một câu dạng “Bạn X có biết bạn Y không?” và nhận được câu trả lời đúng.

Hỏi trong trường hợp xấu nhất, Chim Ưng cần hỏi ít nhất bao nhiêu câu để chắc chắn tìm ra người nổi tiếng?

Câu 14

Hỏi số nhỏ nhất có 10 chữ số khác nhau (dùng đủ mười chữ số từ 0 đến 9) và chia hết cho 45 là số nào?

Câu 15

Cửa hàng chỉ bán bút chì theo hộp: hộp nhỏ 5 cây và hộp lớn 7 cây (không bán lẻ, không mở hộp). Ví dụ muốn có đúng 17 cây thì mua 2 hộp lớn và 1 hộp nhỏ, còn muốn có đúng 8 cây thì không mua được.

Hỏi số cây bút lớn nhất mà không thể mua được đúng số đó là bao nhiêu?

Câu 16

Gấu Xám và Hươu Sao chơi bốc que, Gấu Xám đi trước. Mỗi lượt, người chơi bốc đi một số que là 1, 4, 9 hoặc 16 que (không được bốc nhiều hơn số que còn lại). Ai bốc được que cuối cùng thì thắng.

Nếu lúc đầu có 22 que thì người có cách chơi để chắc chắn thắng là ……(1)…….

Trong các số que lúc đầu từ 1 đến 50, có ……(2)…… số mà người đi trước chắc chắn thua (nếu đối thủ chơi đúng).

Câu 17

Cô giáo muốn chia 8 bạn trong nhóm thành 4 cặp để làm bài tập đôi. Hai cách chia được coi là khác nhau nếu có ít nhất một bạn có bạn cùng cặp khác nhau.

Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chia?

Câu 18

Tuần Lộc đi bộ đều trên một con đường thẳng. Trên đường có xe buýt chạy theo cả hai chiều, mọi xe chạy cùng vận tốc. Ở mỗi đầu đường, cứ đều đặn sau cùng một khoảng thời gian lại có một chuyến xe buýt xuất phát.

Tuần Lộc thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược chiều, và cứ 15 phút lại có một xe buýt chạy cùng chiều vượt qua mình.

Hỏi ở mỗi đầu đường, cứ bao nhiêu phút lại có một chuyến xe buýt xuất phát?

Câu 19

Một hành lang có 150 bóng đèn đánh số từ 1 đến 150, lúc đầu đều tắt. Có 150 bạn lần lượt đi qua hành lang: bạn thứ nhất bấm công tắc của mọi bóng đèn; bạn thứ hai bấm công tắc các bóng số 2, 4, 6, …; bạn thứ ba bấm công tắc các bóng số 3, 6, 9, …; cứ như vậy, bạn thứ k bấm công tắc các bóng có số chia hết cho k. Mỗi lần bấm, bóng đang tắt thì sáng, đang sáng thì tắt.

Bóng số 36 được bấm công tắc tất cả ……(1)…… lần.

Sau khi 150 bạn đi qua, có ……(2)…… bóng đèn sáng.

Câu 20

Bốn bạn Cáo Đỏ, Lửng Mật, Tuần Lộc, Gấu Xám mỗi bạn mang một món quà đến lớp. Các bạn đổi quà cho nhau sao cho mỗi bạn nhận đúng một món quà và không ai nhận lại quà của chính mình.

Các bạn có ……(1)…… cách đổi quà.

Nếu thêm điều kiện: không có hai bạn nào nhận quà của nhau (A nhận quà của B thì B không nhận quà của A), thì các bạn có ……(2)…… cách đổi quà.

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English