Bảng M2 2025 - Vòng khu vực miền Trung, miền Bắc

HỘI THI TIN HỌC TRẺ MỞ RỘNG TOÁN TƯ DUY VÀ TƯ DUY THUẬT TOÁN Năm 2025

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG KHU VỰC MIỀN TRUNG, MIỀN BẮC Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trắc nghiệm chọn một đáp án (câu 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15, 16); trả lời ngắn – điền đáp số (câu 2, 9, 13, 14, 17, 18, 19, 20).

Câu 1

Alice có rất nhiều viên gạch hình vuông với kích thước bằng nhau, được xếp vào các thùng, mỗi thùng có 2016 viên gạch. Alice muốn chọn ra một số thùng sao cho tổng số viên gạch trong đó vừa đủ để ghép thành một hình vuông lớn. Hỏi bạn ấy cần chọn ít nhất mấy thùng gạch?

A. 6
B. 14
C. 1
D. 10

Câu 2

Cho dãy hình được xây dựng theo quy luật như minh hoạ trong hình dưới đây. Hỏi theo quy luật đó, hình 10 được cấu tạo bởi tổng cộng bao nhiêu chấm tròn (cả hai màu)?

Dãy hình ngũ giác bằng chấm tròn: hình 1 có 1 chấm, hình 2 có 5 chấm, hình 3 có 12 chấm, hình 4 có 22 chấm, hình 5 có 35 chấm; mỗi hình thêm một viền chấm đỏ bên ngoài

Đáp án là:

Câu 3

Alice có ba mảnh ghép, mỗi mảnh ghép được tạo thành từ các khối lập phương đơn vị và chúng có thể ghép lại với nhau thành một khối lập phương lớn như minh hoạ dưới đây.

Trong hình cho biết cấu trúc của các mảnh ghép màu đen và màu trắng. Hỏi mảnh ghép còn lại có cấu trúc như thế nào?

Khối lập phương 3 × 3 × 3 ghép từ ba mảnh đen, trắng, xám; bên cạnh là mảnh trắng (hình chữ C gồm 5 khối) và mảnh đen (hình chiếc cầu gồm 8 khối)

Câu 4

Một rô-bốt thực hiện di chuyển trên sa bàn dạng lưới ô vuông như hình dưới đây.

Ban đầu, rô-bốt được đặt ở ô 25 và quay mặt về hướng các ô 32, 39, 46.

Rô-bốt thực hiện di chuyển, lặp lại chuỗi các thao tác dưới đây đúng 3 lần:

Tiến 2 bước;
Quay phải (90 độ);
Tiến 1 bước.

Hỏi sau đó rô-bốt sẽ dừng lại ở ô nào?

Lưới 7 × 7 ô đánh số từ 1 đến 49, hàng trên cùng 1 đến 7

A. 16
B. 20
C. 24
D. 29

Câu 5

Trong máy tính, các tệp log (nhật kí) thường được sử dụng để ghi lại các sự kiện, thông báo hoặc lỗi, nhằm phục vụ cho quá trình kiểm tra việc thực thi của một chương trình. Chatbot TeenPT có quy tắc ghi nhật kí như sau: Mỗi khi nhận được một câu hỏi từ ai đó, ghi ra một kí hiệu ‘?’, còn khi đưa ra câu trả lời cho ai đó thì ghi kí hiệu ‘!’. Biết rằng, với mỗi câu hỏi, TeenPT chỉ đưa ra phản hồi một lần duy nhất. Hỏi nội dung nhật kí nào dưới đây phù hợp với các quy tắc trên?

A. ??!?!!?!!
B. ????????
C. ?!?!!??!??
D. !???!?!!?!

Câu 6

Rô-bốt gán giá trị cho mỗi ô vuông trong bảng 3 x 3 theo quy tắc như hình bên trái. Theo đó, bạn ấy có thể biểu diễn các số bằng cách tô màu các ô trong bảng.

Ví dụ, hình bên phải là cách biểu diễn cho số 9.

Hỏi bảng nào dưới đây có giá trị tương ứng lớn nhất?

Bảng giá trị 3 × 3: hàng trên 256, 128, 64; hàng giữa 32, 16, 8; hàng dưới 4, 2, 1; ví dụ tô hai ô 1 và 8 biểu diễn số 9

Câu 7

Zeto là một người bắn cung rất giỏi. Trong mọi hoàn cảnh, anh ta luôn có thể căn chỉnh để bắn cung sao cho mũi tên rơi xuống cách vị trí đứng một khoảng tuỳ thích, miễn là không quá 20 mét. Một lần, Zeto tham gia thử thách như sau: Anh ta phải đứng trước một tảng đá và tìm cách bắn tên trúng một tấm gỗ đặt trên mặt đường. Tấm gỗ được đặt ở vị trí ngẫu nhiên trong đoạn đường giới hạn bởi mốc cách vị trí Zeto đứng 2 – 12 mét. Bề mặt tấm gỗ đủ lớn để chỉ cần Zeto xác định đúng khoảng cách là có thể bắn trúng được; với độ dài một cạnh bằng 50 cm đặt theo cùng hướng nhìn của Zeto (xem hình minh hoạ).

Mỗi mũi tên chỉ được sử dụng một lần. Sau mỗi lượt bắn, nếu chưa trúng mục tiêu, Zeto sẽ được quản trò gợi ý nên bắn xa hơn hoặc gần hơn. Hỏi Zeto cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu mũi tên để chắc chắn luôn có thể bắn trúng mục tiêu?

Zeto đứng sau tảng đá, tấm gỗ rộng 50 cm nằm đâu đó trên đoạn đường từ mốc 2 m đến mốc 12 m

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 8

Cho chín tấm thẻ như dưới đây. Ở mỗi tấm thẻ, ta quan tâm ba yếu tố: số lượng hình (1/2/3), loại hình (tròn/vuông/tam giác), hoạ tiết (tô đen/để trắng/kẻ sọc).

Rô-bốt được giao nhiệm vụ tìm ba tấm thẻ để tạo thành một bộ, với quy tắc như sau:

Ba tấm thẻ trong cùng bộ có thể in cùng một loại hình hoặc in ba loại hình đôi một khác nhau;
Số lượng hình trên ba tấm thẻ trong cùng bộ phải bằng nhau hoặc đôi một khác nhau;
Hoạ tiết in trên ba tấm thẻ trong một bộ phải giống nhau hoặc đôi một khác nhau.

Ví dụ: bộ ba thẻ 1, 2, 9 có thể được rô-bốt chọn để tạo thành bộ; nhưng bộ ba thẻ

1, 3, 8 thì không thoả mãn.

Hỏi rô-bốt có bao nhiêu cách khác nhau để chọn một bộ ba thẻ thoả mãn các quy tắc đó?

Chín tấm thẻ: 1 là hai hình tròn trắng; 2 là một hình tròn kẻ sọc; 3 là một tam giác trắng; 4 là ba hình vuông trắng; 5 là hai tam giác trắng; 6 là một hình vuông trắng; 7 là ba tam giác trắng; 8 là hai hình vuông kẻ sọc; 9 là ba hình tròn đen

A. 6
B. 7
C. 5
D. 4

Câu 9

Trong ba hộp T, H, M có tổng cộng 100 quả táo. Biết rằng không có hai hộp nào chứa số táo bằng nhau và hộp M là hộp chứa ít quả táo nhất. Hỏi trong hộp M có thể có nhiều nhất mấy quả táo?

Đáp án là:

Câu 10

Bốn rô-bốt giải mê cung được dạy cách di chuyển với quy tắc khác nhau như sau:

Ali: Nếu trước mặt không có tường thì đi thẳng; ngược lại: quay phải.
Bit: Nếu bên trái không có tường thì quay trái rồi đi thẳng; ngược lại: nếu trước mặt có tường thì quay phải, còn không thì đi thẳng.
Cell: Nếu trước mặt không có tường thì đi thẳng; ngược lại: quay phải, rồi đi thẳng cho đến khi gặp bức tường trước mặt, sau đó quay trái rồi tiếp tục đi thẳng.
Demo: Nếu trước mặt không có tường thì đi thẳng; ngược lại: quay trái.

Lưu ý: mỗi thao tác quay phải/quay trái (90 độ) chỉ làm rô-bốt đổi hướng mà không thay đổi vị trí. Mỗi rô-bốt sẽ lặp đi lặp lại chỉ dẫn của mình cho đến khi thoát khỏi mê cung.

Hỏi với mê cung như hình dưới đây thì bạn nào có thể tìm được lối ra nếu thực hiện theo đúng chỉ dẫn của mình?

Mê cung có lối vào số 1 ở dưới và lối ra số 2 ở trên

A. Demo
B. Bit
C. Cell
D. Ali

Câu 11

Alice, Bob và Tom đang làm một khảo sát về mối quan hệ giữa những người tham gia buổi diễn âm nhạc. Kết quả cho thấy có ba loại mối quan hệ là: anh em sinh đôi; bạn thân; bạn học cùng lớp.

Sau đó, họ vẽ một sơ đồ theo các bước như sau:

Vẽ mỗi người được khảo sát tương ứng với một hình tròn trên sơ đồ.
Nếu hai người nào đó là anh em sinh đôi thì Alice sẽ nối hai hình tròn tương ứng với họ bởi một đoạn thẳng màu đỏ.
Nếu hai người nào đó là bạn thân của nhau thì Bob sẽ nối hai hình tròn tương ứng bởi một đoạn nét đứt màu đen.
Nếu hai người nào đó chỉ là bạn học cùng lớp thì Tom sẽ nối hai hình tròn tương ứng bởi một đoạn nét đứt màu tím.

Hình dưới đây là kết quả sơ đồ mà ba bạn nhận được. Những cặp hình tròn không được nối với nhau tương ứng với hai người không quen nhau.

Khi nhìn vào sơ đồ, thầy Quantik nhận xét rằng kết quả biểu diễn chưa chính xác.

Hỏi có mấy bạn trong ba bạn Alice, Bob, Tom mà ta có thể khẳng định chắc chắn rằng bạn ấy đã vẽ sai quy tắc?

Sơ đồ quan hệ: các hình tròn nối bởi đoạn đỏ (sinh đôi), nét đứt đen (bạn thân), nét đứt tím (bạn cùng lớp)

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3

Câu 12

Bốn bạn Ann, Bin, Ceil, Dani tham gia một thử thách tìm số bí mật. Máy tính chọn giá trị bí mật là một số nguyên ngẫu nhiên từ 10 đến 100. Sau mỗi lượt đoán, người chơi sẽ được phản hồi là “Đoán đúng” hoặc “Cần đoán số lớn hơn” hoặc “Cần đoán số nhỏ hơn”. Cả bốn bạn đều đã tìm ra số bí mật là 17 với số lượt đoán bằng nhau, cụ thể như sau:

Ann: 10 -> 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15 -> 16 -> 17
Bin: 10 ->99 -> 50 -> 30 -> 20 -> 15 -> 16 -> 17
Ceil: 50 -> 20 -> 10 -> 25 -> 15 -> 19 -> 18 -> 17
Dani: 90 -> 10 -> 50 -> 20 -> 11 -> 13 -> 16 -> 17

Người ta nhận thấy rằng có một lượt đoán của bạn nào đó là “lãng phí”, nghĩa là đúng ra bạn ấy đã có thể biết trước kết quả của lượt đoán mà không cần thực hiện. Hỏi đó là lượt đoán của bạn nào?

A. Bin
B. Ceil
C. Ann
D. Dani

Câu 13

Alex dùng các khối lập phương màu xám để tạo mô hình một thành phố với những toà nhà cao tầng. Thành phố được chia thành 16 ô đất hình vuông, tại mỗi ô có thể có toà nhà là 1 khối lập phương hoặc nhiều khối lập phương xếp chồng lên nhau. Hình dưới đây minh hoạ kết quả thấy được khi quan sát thành phố từ phía trên và từ một trong bốn phía bên cạnh nào đó.

Hỏi Alex đã dùng nhiều nhất mấy khối lập phương màu xám để tạo nên thành phố đó?

Nhìn từ trên: lưới 4 × 4, các ô có nhà tô xám (hàng 1: ô 1, 3; hàng 2: ô 1, 4; hàng 3: ô 3, 4; hàng 4: ô 1, 2, 4). Nhìn từ một phía: bốn cột cao 2, 4, 1, 3

Đáp án là:

Câu 14

Một khu vườn được chia thành các ô đất dạng lưới ô vuông 8 x 8 như dưới đây.

Trong đó, một số ô có trồng cây và một số ô để trống.

Không may, có 3 cây trong vườn đã mắc bệnh vàng lá. Điều nguy hiểm hơn là sau mỗi đêm, bệnh vàng lá sẽ lây từ một cây mắc bệnh sang tất cả các cây ở những ô có chung cạnh với nó. Hỏi sau 3 đêm, trong vườn có tổng cộng bao nhiêu cây bị bệnh vàng lá?

Vườn 8 × 8 ô, nhiều ô có cây, một số ô trống; ba cây bị bệnh tô màu vàng

Đáp án là:

Câu 15

Có một loại bảng ô vuông được gọi là “linh hoạt” vì sau mỗi phút, nó có thể tự hoán đổi các giá trị tương ứng trong hai hàng hoặc hai cột nào đó. Ví dụ, hình dưới đây minh hoạ sự hoán đổi trong một bảng ô vuông linh hoạt trong hai phút liên tiếp. Bảng 4 × 4 trong hình cho biết trạng thái ban đầu của một bảng ô vuông linh hoạt. Hỏi phương án nào có thể là trạng thái hiển thị của nó sau một khoảng thời gian?

Ví dụ hoán đổi hàng 1 và 3, rồi cột 1 và 2 của bảng 3 × 3; bảng ban đầu 4 × 4: hàng 1 là 2, 2, 1, 1; hàng 2 là 1, 2, 1, 2; hàng 3 là 2, 1, 2, 1; hàng 4 là 1, 2, 2, 2

Câu 16

Alice và Bob chơi trò chơi với 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh trên bàn. Bắt đầu từ

Alice, hai người xen kẽ thực hiện các lượt chơi. Mỗi lượt, người chơi được bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên bi đỏ, hoặc 1 hoặc 2 viên bi xanh. Người chơi nào phải bốc viên bi cuối cùng thì bị tính là thua cuộc và người còn lại là người thắng. Hỏi

Alice nên chọn bốc bi như thế nào ở lượt đầu tiên để có thể chắc chắn giành được chiến thắng?

A. 2 bi đỏ hoặc 1 bi xanh
B. 3 bi đỏ hoặc 2 bi xanh
C. Alice không thể chắc chắn thắng
D. 1 bi đỏ hoặc 2 bi xanh

Câu 17

Có 5 bạn nam và một số bạn nữ ngồi quanh một bàn tròn. Trên bàn có tổng cộng

60 cái bánh quy. Đầu tiên, mỗi bạn nữ lấy bánh quy từ trên bàn và đưa cho mỗi bạn nam mình quen 1 cái bánh. Sau đó, mỗi bạn nam lại lấy bánh quy từ trên bàn và đưa cho mỗi bạn nữ mình chưa quen 1 cái bánh. Lúc này, số bánh trên bàn cũng vừa được lấy hết. Hỏi trong nhóm đó có bao nhiêu bạn nữ?

Đáp án là:

Câu 18

Một loại máy tính toán xử lý dãy phép tính đã được mã hoá theo quy tắc như sau:

Mỗi thành phần của dãy phép tính đã mã hoá là một số hoặc một toán tử (+ - * /)
Máy tính lần lượt xếp các thành phần vào bộ nhớ
Khi gặp thành phần là một toán tử, máy tính sẽ lấy ra hai số gần nhất vừa nhận được, thực hiện tính giá trị và xếp lại vào bộ nhớ.

Quy trình trên được thực hiện lặp lại cho đến khi kết thúc.

Ví dụ: biểu thức (8-2)*(3+4) được mã hoá thành dãy 8 2 – 3 4 + * và máy tính thực hiện như hình dưới đây.

Hỏi với dãy phép tính đã mã hoá là 1 3 + 5 2 - * 2 + 6 * 3 1 - - thì kết quả nhận được cuối cùng là bao nhiêu?

Ví dụ dãy 8 2 − 3 4 + * : bộ nhớ lần lượt là 8; 8, 2; 6; 6, 3; 6, 3, 4; 6, 7; 42

Đáp án là:

Câu 19

Một vương quốc có 7 hòn đảo, tương ứng ở vị trí các hình tròn trong sơ đồ dưới đây. Quốc vương muốn xây dựng một số cây cầu (lựa chọn trong các đoạn nét đứt) để có thể kết nối các hòn đảo, sao cho từ mỗi hòn đảo đều có thể đi đến các hòn đảo khác (thông qua những cây cầu và có thể gồm cả những hòn đảo trung gian). Các số được ghi ở mỗi đoạn là chi phí (tính theo đơn vị tỉ đồng) để xây dựng cây cầu tương ứng.

Hỏi quốc vương có thể chọn xây cầu để kết nối 7 hòn đảo với tổng chi phí ít nhất là bao nhiêu tỉ đồng?

Sơ đồ 7 hòn đảo nối bởi các đoạn nét đứt ghi chi phí: 12, 14, 11, 16, 13, 11, 13, 16, 10, 15, 15, 14

Đáp án là:

Câu 20

Tony có 8 quả cân ghi nhãn lần lượt là 10g, 20g, 30g, 40g, 50g, 60g, 70g , 80g và một chiếc cân hai đĩa có độ nhạy kém. Chiếc cân sẽ chỉ thể hiện rõ kết quả nếu có chênh lệch khối lượng ở hai đĩa cân nhiều hơn 10g; còn nếu ngược lại thì nó gần như ở trạng thái cân bằng. Sau khi kiểm tra các quả cân, Bob nói cho

Tony biết rằng có đúng một quả cân nào đó có khối lượng thực tế nhỏ hơn số được ghi trên nhãn, các quả còn lại đều được ghi đúng khối lượng chuẩn. Hỏi, với chiếc cân của mình, Tony có thể tìm ra quả cân bị sai lệch khối lượng sau ít nhất mấy lần cân?

Đáp án là:

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English