Bảng M2 2026 - Vòng loại quốc gia đợt 2

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Lần thứ XXXII - Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG LOẠI QUỐC GIA – ĐỢT 2 Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

---

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trả lời ngắn – điền đáp số (câu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20); điền vào chỗ trống – điền nhiều ô (câu 1, 8).

Câu 1

Bella needs to drive her car to the gas station. Look closely at the road map with the “no entry” signs (red Xs). To successfully reach the destination without passing any road more than once, what is Bella’s exact route? (Please enter the road numbers in ascending order).

Bella cần lái xe đến trạm xăng. Hãy quan sát sơ đồ đường đi có các biển báo “cấm đi” (dấu X đỏ). Hỏi để đến được đích mà không đi qua con đường nào quá một lần, Bella phải đi theo lộ trình nào (vui lòng điền các số theo thứ tự từ bé đến lớn)?

……(1)……, ……(2)……, ……(3)……, ……(4)……, ……(5)……, ……(6)……

Câu 2

In a magical garden, there are 10 numbered flowers connected by glowing vines. Every day, a little fairy comes to pick a flower based on these rules:

• She can only pick a flower connected to exactly one vine. Once a flower is picked, the vine connected to it also disappears.
• If there are multiple choices, she always picks the one with the smallest number.

Which flower will be picked on the fourth day?

Trong một khu vườn kỳ diệu, có 10 bông hoa được đánh số và nối với nhau bằng những sợi dây leo phát sáng. Mỗi ngày, một cô tiên nhỏ đến hái hoa theo các luật sau:

• Cô tiên chỉ có thể hái bông hoa đang nối với đúng một sợi dây leo. Khi một bông hoa bị hái, sợi dây leo nối với nó cũng sẽ biến mất theo.
• Nếu có nhiều sự lựa chọn, cô tiên luôn chọn bông hoa mang số nhỏ nhất.

Hỏi bông hoa được hái vào ngày thứ tư mang số mấy?

Câu 3

Little Squirrel has a smart math robot. The robot can only perform 2 actions when its buttons are pressed:

• Button A: Adds 1 ( + 1 )
• Button B: Multiplies by 2 ( × 2 )

Currently, the robot’s screen shows the number 3. What is the correct shortest sequence of buttons (using only A and B) that the Squirrel needs to press to make the screen show the number 30?

Sóc con có một chú rô-bốt làm toán cực kỳ thông minh. Chú rô-bốt này chỉ có thể thực hiện 2 hành động khi được bấm nút:

• Nút A: Cộng thêm 1 ( + 1 )
• Nút B: Nhân với 2 ( × 2 )

Hiện tại, màn hình của rô-bốt đang hiện số 3. Bé hãy tìm một chuỗi lệnh bấm nút (chỉ dùng chữ A và B) ngắn nhất để màn hình hiện ra số 30 nhé!

Câu 4

Anna wrote the name of a famous country QATAR and all its “cyclic shifts” (moving the last letter to the front step by step) to make Table 1. Then, she sorted these 5 words alphabetically from A to Z to make Table 2.

Finally, she kept only the secret Last Column: TQRAA. Notice that because there are two ‘A’s, if we look at the First Column (A, A, Q, R, T) and the Last Column (T, Q, R, A, A), the identical letters strictly keep their top-to-bottom order! The first ‘A’ in the First Column perfectly corresponds to the first ‘A’ in the Last Column.

Ben did the exact same steps with the 10-letter name of his country and got the secret Last Column: MDCGSAARAA. What is the name of Ben’s country, given that it ends with the letter R?

Anna viết tên một quốc gia nổi tiếng QATAR và tất cả các “từ dịch vòng” của nó (chuyển chữ cái cuối lên đầu từng bước một) để tạo thành Bảng 1. Sau đó, bạn ấy sắp xếp 5 từ này theo thứ tự bảng chữ cái từ A đến Z để tạo thành Bảng 2.

Cuối cùng, bạn ấy chỉ giữ lại Cột Cuối Cùng bí mật: TQRAA. Chú ý rằng vì có hai chữ ‘A’, nếu ta nhìn vào Cột Đầu Tiên (A, A, Q, R, T) và Cột Cuối Cùng (T, Q, R, A, A), các chữ cái giống nhau tuân thủ nghiêm ngặt thứ tự từ trên xuống dưới! Chữ ‘A’ thứ nhất ở Cột Đầu Tiên tương ứng chính xác với chữ ‘A’ thứ nhất ở Cột Cuối Cùng.

Ben cũng làm các bước y hệt như vậy với tên Đất nước gồm 10 chữ cái của mình và nhận được Cột Cuối Cùng bí mật là: MDCGSAARAA. Hỏi Đất nước của Ben là gì, biết rằng tên đất nước đó kết thúc bằng chữ R?

Câu 5

In a STEM class, Mr. Tung is guiding his students to program a smart robot. They write a code with two processing blocks for a secret starting number:

• Code Block 1: The robot randomly chooses to either Multiply by 2 OR Add 3.
• Code Block 2: Using the new result, the robot randomly chooses to either Divide by 3 OR Subtract 4.

Mr. Tung enters a secret whole number and lets the robot run the program 4 times. By taking different paths, the robot prints out 4 different results on its screen. The first three results are 5, 8, and 3.

Question: What is the 4th result printed by the robot?

Trong tiết học STEM, thầy Tùng đang hướng dẫn các bạn học sinh lập trình cho một chú rô-bốt thông minh. Các bạn viết một đoạn mã gồm hai khối lệnh để xử lý một số bí mật ban đầu:

• Khối lệnh 1: Rô-bốt ngẫu nhiên chọn Nhân với 2 HOẶC Cộng thêm 3.
• Khối lệnh 2: Từ kết quả vừa tính, rô-bốt ngẫu nhiên chọn Chia cho 3 HOẶC Trừ đi 4.

Thầy Tùng nhập một số tự nhiên bí mật và cho rô-bốt chạy chương trình 4 lần. Bằng cách chọn các nhánh lệnh khác nhau, rô-bốt in ra 4 kết quả khác nhau trên màn hình. Ba kết quả đầu tiên lần lượt là 5, 8 và 3.

**Câu hỏi: ** Hỏi kết quả thứ 4 mà rô-bốt in ra là số mấy?

Câu 6

In her arts and crafts class, Anna is making a colorful keychain. She threads exactly 6 beads onto a string in a row. She has a large box of beads in 3 different colors: Red, Blue, and Green.

To make the keychain beautiful, she MUST use at least one bead of every color. (Note: Two keychains are considered different if the colors in any position are different).

How many different keychains can Anna make?

Trong giờ học thủ công, Anna đang làm một chiếc móc khóa rực rỡ. Cô bé xâu chính xác 6 hạt cườm thành một hàng trên một sợi dây. Cô bé có một hộp lớn chứa các hạt cườm với 3 màu khác nhau: Đỏ, Xanh dương, và Xanh lá.

Để chiếc móc khóa trông thật đẹp, cô bé BẮT BUỘC phải dùng ít nhất một hạt cườm của mỗi màu. (Lưu ý: Hai chiếc móc khóa được xem là khác nhau nếu màu sắc ở bất kỳ vị trí nào khác nhau).

Hỏi Anna có thể tạo ra bao nhiêu chiếc móc khóa khác nhau?

Câu 7

In an arts and crafts class, Lan has a long roll of ribbon to decorate the classroom. She is thinking about two options to cut it:

• Option 1: Cut the ribbon into 20 equal pieces.
• Option 2: Cut the ribbon into 17 equal pieces.

If she chooses Option 2, each piece will be exactly 6 cm longer than the pieces in Option 1. How many centimeters is Lan’s ribbon in total?

Trong tiết học Thủ công, bạn Lan có một cuộn ruy-băng dài để trang trí lớp. Bạn ấy đang suy nghĩ về hai cách cắt:

• Cách 1: Cắt cuộn ruy-băng thành 20 đoạn dài bằng nhau.
• Cách 2: Cắt cuộn ruy-băng thành 17 đoạn dài bằng nhau.

Nếu chọn Cách 2, mỗi đoạn ruy-băng sẽ dài hơn 6 cm so với mỗi đoạn ở Cách 1. Hỏi cuộn ruy-băng của Lan dài tổng cộng bao nhiêu xăng-ti-mét (cm)?

Câu 8

Mr. Tung challenges his students with a fun math puzzle: There are 15 cute penguins standing on a row of floating ice blocks. The distance between adjacent ice blocks is perfectly equal, and their positions are numbered consecutively from 1 to 15.

Pingu, Fluffy, Goldie, and Tabby are playing a distance game (measured in “steps”). It is known that:

• Pingu is standing exactly at position number 6.
• Fluffy is standing on an ice block with a larger number than Pingu, while Goldie and Tabby are standing on blocks with smaller numbers.
• For Goldie: The distance to Fluffy is exactly 4 times her distance to Pingu.
• For Tabby: The distance to Fluffy is exactly 3 times her distance to Pingu.

Question: Determine the exact positions of Goldie, Tabby, and Fluffy (please enter your answer in the order of Goldie, Tabby, and Fluffy).

Thầy Tùng đố các bạn học sinh một bài toán vui: Có 15 chú chim cánh cụt ngộ nghĩnh đang đứng trên một dãy tảng băng trôi. Khoảng cách giữa các tảng băng là hoàn toàn bằng nhau, và vị trí của chúng được đánh số thứ tự từ 1 đến 15.

Bé Cam, Bé Hồng, Bé Vàng và Bé Xanh đang chơi trò chơi khoảng cách (tính bằng số “bước”). Biết rằng:

• Bé Cam đang đứng ở vị trí số 6.
• Bé Hồng đứng ở tảng băng mang số lớn hơn tảng băng của Bé Cam, trong khi Bé Vàng và Bé Xanh đứng ở các tảng băng mang số nhỏ hơn.
• Đối với Bé Vàng: Khoảng cách đến Bé Hồng gấp đúng 4 lần khoảng cách đến Bé Cam.
• Đối với Bé Xanh: Khoảng cách đến Bé Hồng gấp đúng 3 lần khoảng cách đến Bé Cam.

**Câu hỏi: ** Hãy xác định vị trí chính xác của Bé Vàng, Bé Xanh và Bé Hồng (điền đáp án theo thứ tự Bé Vàng, Bé Xanh và Bé Hồng).

……(1)……, ……(2)……, ……(3)……

Câu 9

An autonomous eco-boat is cleaning a river. Here is the information about its scheduled trip:

• It travels from the Eco-Station upstream to a Waste Collection Point.
• It takes exactly 3 hours to get there, but only 2 hours to return because the river’s current helps push it back.
• The total distance between the Eco-Station and the Collection Point is 6000 meters.
• On its way to the Collection Point, exactly when it passes the Green Bridge, a floating tracking buoy accidentally detaches from the boat.
• The buoy freely floats down the river. Exactly when the buoy arrives back at the Eco-Station, the eco-boat is still 1000 meters away from the Collection Point.

How many meters is the Green Bridge from the Eco-Station?

Một chiếc thuyền dọn rác tự động đang làm nhiệm vụ trên sông. Dưới đây là thông tin về chuyến đi của nó:

• Thuyền di chuyển ngược dòng từ Trạm Sinh Thái đến Điểm Tập Kết rác.
• Chuyến đi mất đúng 3 giờ, nhưng khi quay về chỉ mất 2 giờ vì được dòng nước đẩy xuôi về phía Trạm.
• Khoảng cách giữa Trạm Sinh Thái và Điểm Tập Kết là 6000 mét.
• Trên đường đi đến Điểm Tập Kết, ngay khi đi ngang qua Cầu Xanh, một chiếc phao định vị vô tình bị tuột khỏi thuyền.
• Chiếc phao trôi tự do theo dòng nước. Đúng lúc phao vừa trôi về đến Trạm Sinh Thái, thuyền vẫn còn cách Điểm Tập Kết 1000 mét.

Hỏi Cầu Xanh nằm cách Trạm Sinh Thái bao nhiêu mét?

Câu 10

Bella has a Magical Orchard with exactly 100 fruit trees of 4 different types: Apple, Mango, Orange, and Peach.

Here is what we know about the orchard:

• There are exactly 100 trees in total.
• The special rule: If you pick ANY 85 trees, you will always get trees of all 4 types.

What is the MINIMUM number of trees you must pick to guarantee that you get at least 3 different types?

Bella có một Khu vườn Kỳ diệu với đúng 100 cây ăn quả gồm 4 loại: Táo, Xoài, Cam và Đào.

Dưới đây là những điều chúng ta biết về khu vườn:

• Có tổng cộng chính xác 100 cây.
• Quy luật đặc biệt: Nếu bạn chọn 85 cây BẤT KỲ, bạn sẽ luôn lấy được đủ cả 4 loại cây.

Hỏi bạn phải chọn ÍT NHẤT bao nhiêu cây để chắc chắn rằng mình lấy được ít nhất 3 loại cây khác nhau?

Câu 11

Bella is arranging a collage using exactly eight 2 × 2 square paper tiles. She places them on a table one by one until they form a large 4 × 4 square.

The last tile she placed on the table was Tile E. The diagram below shows how the tiles look from above: Tile E is fully visible, while the other tiles are partially covered.

Which tile did Bella place on the table THIRD in the sequence?

*Bella đang sắp xếp một bức tranh ghép bằng cách sử dụng đúng tám mảnh giấy hình vuông kích thước 2 × 2.

Cô bé lần lượt đặt chúng lên bàn cho đến khi tạo thành một hình vuông lớn 4 × 4.*

Mảnh ghép cuối cùng cô bé đặt xuống là Mảnh E. Hình vẽ bên dưới cho thấy các mảnh ghép khi nhìn từ trên xuống: Mảnh E được nhìn thấy toàn bộ, trong khi các mảnh khác bị che khuất một phần.

Hỏi Bella đã đặt mảnh ghép nào xuống bàn ở VỊ TRÍ THỨ BA theo thứ tự?

Câu 12

Bella is packing her beads into smaller gift bags. Here is the situation:

• Total Beads: She has exactly 2020 shiny beads.
• The Rule: Every bag must contain the exact same number of beads.
• The Leftover: After packing the beads into the bags, she has exactly 22 extra beads left over (not enough to make one more full bag).

How many different possible options does Bella have for the number of beads in one bag?

Bella đang đóng gói các hạt cườm của mình vào những túi quà nhỏ. Dưới đây là tình huống của cô bé:

• Tổng số hạt: Cô bé có đúng 2020 hạt cườm lấp lánh.
• Quy tắc: Mỗi túi phải chứa số lượng hạt cườm chính xác bằng nhau.
• Phần dư ra: Sau khi đóng các hạt cườm vào túi, cô bé còn dư đúng 22 hạt cườm (không đủ để đóng thành một túi mới).

Hỏi Bella có bao nhiêu lựa chọn khác nhau về số hạt cườm được đựng trong một túi?

Câu 13

Bella has a large rectangular mosaic made entirely of exactly nine square tiles, as shown in the diagram.

The side lengths of the large rectangle and every single square tile are all whole numbers (integers).

What is the MINIMUM possible perimeter of Bella’s large rectangular mosaic?

Bella có một bức tranh khảm hình chữ nhật lớn được tạo thành hoàn toàn từ đúng chín viên gạch hình vuông, như trong sơ đồ.

Độ dài các cạnh của hình chữ nhật lớn và của từng viên gạch vuông đều là các số nguyên.

Hỏi chu vi NHỎ NHẤT có thể của bức tranh khảm hình chữ nhật của Bella là bao nhiêu?

Câu 14

Peter and Basil are competing in a class president election. Here is the voting data:

• Total Votes: Over a period of 3 hours, exactly 27 students cast their votes for one of the two candidates.
• First Two Hours: During hours 1 and 2 combined, Peter received exactly 9 more votes than Basil.
• Last Two Hours: During hours 2 and 3 combined, Basil received exactly 9 more votes than Peter.
• The Outcome: In the end, Peter won the election.

What is the maximum possible vote advantage (the difference in total votes) that Peter could have won by?

Peter và Basil đang cạnh tranh trong cuộc bầu cử lớp trưởng. Dưới đây là dữ liệu bầu cử:

• Tổng số phiếu: Trong khoảng thời gian 3 giờ, có đúng 27 học sinh đã bỏ phiếu cho một trong hai ứng cử viên.
• Hai giờ đầu: Trong tổng số phiếu của giờ thứ 1 và giờ thứ 2, Peter nhận được nhiều hơn Basil đúng 9 phiếu.
• Hai giờ cuối: Trong tổng số phiếu của giờ thứ 2 và giờ thứ 3, Basil nhận được nhiều hơn Peter đúng 9 phiếu.
• Kết quả: Cuối cùng, Peter là người giành chiến thắng.

Hỏi khoảng cách chiến thắng (số phiếu chênh lệch) LỚN NHẤT có thể mà Peter đạt được là bao nhiêu?

Câu 15

The numbers from 1 to 9 are placed in the cells of a 3 × 3 grid such that the sum of the numbers on one diagonal is 7, and on the other diagonal is 21.

What is the sum of the numbers in the five shaded cells?

Các số từ 1 đến 9 được điền vào các ô của một bảng 3 × 3 sao cho tổng các số trên một đường chéo bằng 7, và trên đường chéo còn lại bằng 21.

Hỏi tổng các số trong năm ô được tô màu là bao nhiêu?

Câu 16

Teacher Nam is making 8 desks for his students.

• Each desk must have exactly 4 legs of the same length.
• Different desks can have different heights.
• He has 32 wooden legs of various lengths.
• He can saw a leg to make it shorter (each original leg can only be sawn once to produce exactly one shorter leg, discarding the offcut), but he cannot glue legs together.

The table below shows the lengths and the number of legs he currently has:

What is the minimum number of legs Teacher Nam must saw to build exactly 8 desks?

Thầy giáo Nam đang làm 8 chiếc bàn học cho học sinh.

• Mỗi chiếc bàn cần có đúng 4 cái chân dài bằng nhau.
• Các bàn khác nhau có thể có độ cao khác nhau.
• Thầy đang có tổng cộng 32 cái chân bàn bằng gỗ với các độ dài khác nhau.
• Thầy có thể cưa một cái chân bàn cho ngắn lại (mỗi chân ban đầu chỉ được cưa một lần để tạo ra đúng 1 chân bàn mới, phần gỗ thừa bị bỏ đi), nhưng không thể ghép nối chúng.

Bảng dưới đây cho biết độ dài và số lượng chân bàn thầy đang có:

Hỏi thầy Nam cần cưa ít nhất bao nhiêu cái chân bàn để lắp được đúng 8 chiếc bàn?

Câu 17

We have a special checkered board as shown in the picture below. Here are the rules for a chip-placement game:

• We need to place exactly 5 chips on this board.
• A chip “sees” another chip if they are in the same vertical column or the same horizontal row, with no gaps between them.
• We must place the chips so that no two chips can see each other.

In how many ways can we place the 5 chips on this board to follow the rules?

Chúng ta có một bảng ô vuông đặc biệt như hình vẽ dưới đây. Trò chơi đặt quân cờ có các luật như sau:

• Ta cần đặt chính xác 5 quân cờ lên bảng.
• Một quân cờ sẽ “nhìn thấy” quân cờ khác nếu chúng nằm trên cùng một cột dọc hoặc cùng một hàng ngang mà không bị đứt quãng.
• Phải đặt sao cho không có bất kỳ hai quân cờ nào nhìn thấy nhau.

Hỏi có bao nhiêu cách để xếp 5 quân cờ thỏa mãn các luật trên?

Câu 18

Leo and Max are programming a “Smart Garden” project for the Creative Product category in this year’s Youth Informatics competition. They are testing their automated control code.

• The water pump is programmed to activate exactly every 1 hour.
• The mist sprayer also activates at a fixed regular interval already set in the code, but we do not know its exact duration.
• Leo monitored the system first. During his shift, he saw exactly 1 water pump activation and 2 mist sprays.
• Later, Max took over monitoring. During his shift, he saw exactly 10 water pump activations.

What is the minimum number of mist sprays Max could have seen during his shift?

Hai bạn Leo và Max đang lập trình dự án “Khu vườn thông minh” để tham gia bảng Sản phẩm sáng tạo của hội thi Tin học trẻ năm nay. Hai bạn đang chạy thử đoạn code điều khiển hệ thống tự động:

• Máy bơm nước được lập trình cứ đúng 1 giờ sẽ bật tưới một lần.
• Máy phun sương cũng bật đều đặn theo một khoảng thời gian cố định đã được cài sẵn trong code, nhưng chúng ta không biết chính xác khoảng thời gian đó là bao lâu.
• Leo ngồi theo dõi hệ thống trước. Trong ca của mình, bạn ấy thấy máy bơm nước bật đúng 1 lần và máy phun sương bật 2 lần.
• Một lúc sau, Max ra canh màn hình thay cho Leo. Trong ca của mình, Max thấy máy bơm nước bật đúng 10 lần.

Hỏi Max có thể đã thấy máy phun sương hoạt động ít nhất bao nhiêu lần?

Câu 19

The friends are facing a new bakery mystery! Their favorite bakery has updated its trading rules:

• Rule 1: Exchange 1 Cake for 3 Muffins.
• Rule 2: Exchange 1 Cake and 1 Muffin for 2 Pies.
• Rule 3: Exchange 2 Pies and 2 Muffins for 1 Cake.

There’s a special promotion: For every successful exchange, you receive 1 shiny sticker!

The friends have 20 Cakes, 40 Pies, and 40 Muffins in their basket. What is the maximum number of stickers they can collect?

Hint: Think about how you can create a loop, and enter the maximum number as a single integer.

Các bạn nhỏ đang đối mặt với một câu đố mới tại tiệm bánh! Tiệm bánh yêu thích của các bạn ấy đã cập nhật các quy tắc đổi bánh:

• Quy tắc 1: Đổi 1 Bánh kem lấy 3 Bánh Muffin.
• Quy tắc 2: Đổi 1 Bánh kem và 1 Bánh Muffin lấy 2 Bánh nướng.
• Quy tắc 3: Đổi 2 Bánh nướng và 2 Bánh Muffin lấy 1 Bánh kem.

Có một chương trình khuyến mãi đặc biệt: Mỗi lần đổi thành công, các bạn sẽ nhận được 1 tấm sticker lấp lánh!

Các bạn nhỏ có 20 Bánh kem, 40 Bánh nướng và 40 Bánh Muffin trong giỏ. Hỏi các bạn ấy có thể thu thập được tối đa bao nhiêu tấm sticker?

Gợi ý: Hãy nghĩ cách tạo một vòng lặp và điền số tối đa dưới dạng một số nguyên.

Câu 20

In a school’s STEM exhibition, 49 smart mini-robots are arranged on the floor in a square formation of 7 rows and 7 columns (a 7 × 7 grid). We know that:

• A robot can directly transmit a laser signal to another robot if there is no other robot standing exactly on the straight line between them.
• Nam is testing the system. He selects a special “Master Robot” located at a position where it can connect to the LEAST number of other robots (to test the worst-case scenario).

Exactly how many robots can the Master Robot directly connect to?

Trong buổi triển lãm STEM của trường, 49 robot thông minh mini được xếp trên sàn thành một đội hình vuông gồm 7 hàng và 7 cột (tạo thành lưới 7 × 7). Biết rằng:

• Một robot có thể truyền tín hiệu laser trực tiếp cho một robot khác nếu không có robot nào đứng chắn giữa chúng trên cùng một đường thẳng.
• Nam đang kiểm tra hệ thống. Bạn ấy chọn một “Robot Chỉ huy” nằm ở vị trí có thể kết nối được với ÍT robot khác nhất (để thử nghiệm tình huống xấu nhất).

Hỏi Robot Chỉ huy có thể kết nối trực tiếp với chính xác bao nhiêu robot khác?

Lời giải và đáp án của đề này đang được kiểm duyệt, sẽ được cập nhật dần.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…)| Tin học trẻ | AI.