Bảng A 2023 - Vòng sơ loại (thí sinh tự do)

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Năm 2023

ĐỀ THI BẢNG A – TIỂU HỌC VÒNG SƠ LOẠI DÀNH CHO THÍ SINH TỰ DO Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Tổng quan bài thi

STT	Tên bài	Tên tệp kết quả	Điểm
1	Vẽ dấu hoa thị	Bai1.sb3	100
2	Ăn kẹo	Bai2.sb3	100
3	Dãy số	Bai3.sb3	100
4	Kim tự tháp	Bai4.sb3	100

Bài 1. Vẽ dấu hoa thị (100 điểm)

Ở trên máy tính, người ta biểu diễn các bức ảnh bởi hàng triệu điểm ảnh khác nhau hay còn gọi là pixel. Người ta đơn giản hoá việc biểu diễn dấu hoa thị như sau:

Dùng một lưới ô vuông có kích thước N × N (N là số tự nhiên lẻ), độ dài cạnh của mỗi hình vuông đơn vị là d (N < 20, d < 100).
Tô màu các ô ở cột chính giữa, hàng chính giữa và 2 đường chéo chính (đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lưới ô vuông).

Chú ý:

Bắt buộc phải mô tả cả nét vẽ các ô vuông đơn vị của lưới bằng màu đen.
Có thể sử dụng màu khác để tô.
Không sử dụng nhân vật giống hình vẽ.

Hình 1: lưới 7×7 cạnh ô 30; Hình 2: lưới 5×5 cạnh ô 40; các ô ở hàng giữa, cột giữa và hai đường chéo được tô xanh lá

Nguồn ảnh: scratch.hourofcode.vn

Bài 2. Ăn kẹo (100 điểm)

Kẹo là một trong những món ăn yêu thích của tất cả trẻ em trên thế giới này, Cam cũng không phải là ngoại lệ. Vậy nên khi được tặng một thùng quà có chứa N cái kẹo, Cam cảm thấy vô cùng thích thú.

Tuy nhiên ăn nhiều kẹo sẽ khiến răng bị sâu, thế nên mỗi ngày mẹ chỉ cho Cam đúng 3 cái. Đến hôm nào hết thùng thì thôi, không được mua thêm hay xin thêm ở ngoài.

Yêu cầu: Ngày cuối cùng mà Cam còn kẹo ăn thì Cam được ăn bao nhiêu cái kẹo?

Dữ liệu: Nhập vào số tự nhiên N (N ≤ 1000).

Kết quả: Ghi ra một số tự nhiên duy nhất là số kẹo mà Cam được ăn vào ngày cuối cùng.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả
`10`	`1`
`9`	`3`

Bài 3. Dãy số (100 điểm)

Với một số tự nhiên chẵn A, ta có thể tạo ra một dãy số C vô tận theo quy luật sau:

Gọi K = A : 2;
Số đầu tiên của dãy số là C₁ = A;
Số thứ hai của dãy số là C₂ = C₁ − K;
Số thứ ba của dãy số là C₃ = C₂ + A;
Số thứ tư của dãy số là C₄ = C₃ − K;
…

Ví dụ: A = 14, ta có dãy số C như sau: 14, 7, 21, 14, 28, 21, 35, …

Vì các giá trị của dãy số C có thể rất lớn nên người ta tạo ra dãy D bằng cách chỉ lấy chữ số cuối ở vị trí tương ứng trong dãy C. Vậy dãy số D tương ứng là: 4, 7, 1, 4, 8, 1, 5, …

Yêu cầu: Tính tổng N số đầu tiên của dãy số D.

Dữ liệu: Nhập vào hai số tự nhiên lần lượt theo thứ tự là A (A < 1000) và N. Mỗi số viết trên một dòng.

Kết quả: Đưa ra một số duy nhất là tổng N số đầu tiên của dãy số D.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`14` `5`	`24`	4 + 7 + 1 + 4 + 8 = 24

Chấm điểm:

Nếu chương trình chạy đúng những trường hợp N ≤ 1000, thí sinh sẽ được 60 điểm;
Nếu chương trình chạy đúng những trường hợp N ≤ 10⁹, thí sinh sẽ được 100 điểm.

Bài 4. Kim tự tháp (100 điểm)

Một kim tự tháp như hình bên phải được tạo bởi các số tự nhiên theo quy luật sau:

Dòng đầu tiên chỉ gồm số 1;
Dòng thứ i gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến i rồi giảm dần về 1.

Kim tự tháp số: dòng 1 là 1; dòng 2 là 1 2 1; dòng 3 là 1 2 3 2 1; dòng 4 là 1 2 3 4 3 2 1; dòng 5 là 1 2 3 4 5 4 3 2 1

Nguồn ảnh: scratch.hourofcode.vn

Tạo ra kim tự tháp thì không khó nhưng tính tổng kim tự tháp thì không hề đơn giản bởi mỗi dòng có quá nhiều số và phải thực hiện nhiều phép cộng nên Ban tổ chức muốn nhờ các thí sinh thi Tin học trẻ tính giúp.

Yêu cầu: Đưa ra tổng các số của kim tự tháp từ dòng 1 đến dòng N.

Dữ liệu: Nhập vào duy nhất số tự nhiên N (N ≤ 10⁹).

Kết quả: Đưa ra kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`2`	`5`	1 + 1 + 2 + 1 = 5
`5`	`55`	Tổng các số trên tháp của hình trên.

Chấm điểm:

Nếu chương trình chạy đúng những trường hợp N ≤ 100, thí sinh sẽ được 40 điểm;
Nếu chương trình chạy đúng những trường hợp N ≤ 1000, thí sinh sẽ được 80 điểm.
Riêng với trường hợp 1000 < N ≤ 10⁹ thì thí sinh chỉ đưa ra 3 chữ số cuối cùng của đáp án do kết quả có thể quá lớn. Trường hợp này chỉ chiếm 20 điểm.

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English