Bảng A 2024 - Vòng chung kết toàn quốc

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Năm học 2023-2024

ĐỀ THI BẢNG A – TIỂU HỌCVÒNG CHUNG KẾT

Tổng quan bài thi

Bài	Tên bài
1	Tìm quả cân
2	Xếp que diêm
3	Trò chơi Pinball
4	Vòng tam giác
5	Biến đổi số

Bài 1. Tìm quả cân

Cân thăng bằng là một loại cân dùng để đo khối lượng của các vật, dựa trên nguyên tắc thăng bằng cơ học. Nó thường có hai đĩa cân đặt ở hai bên. Khi hai vật đặt vào hai bên đĩa cân có khối lượng như nhau thì cân sẽ thăng bằng, đĩa cân sẽ nằm ngang, nếu đĩa bên nào nặng hơn thì đĩa cân bên đó sẽ bị nghiêng xuống dưới thấp hơn.

Hình minh hoạ chiếc cân thăng bằng hai đĩa

Cho N quả cân có hình thức giống nhau nhưng trong đó có một quả cân nặng hơn các quả cân còn lại (các quả cân còn lại có khối lượng như nhau). Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu lần cân để tìm ra được quả cân nặng hơn đó.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím:

Gồm một số tự nhiên N (2 ≤ N ≤ 1000) là số lượng quả cân.

Kết quả ghi ra màn hình:

Gồm một số tự nhiên là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`5`	`2`	Gọi 5 quả cân lần lượt là: A, B, C, D, E. Có thể chia 5 quả cân thành 3 nhóm: (A, B), (C, D), (E). Lần cân thứ nhất, cho nhóm (A, B) lên đĩa cân trái, nhóm (C, D) lên đĩa cân phải. Có 3 trường hợp có thể xảy ra: - Nếu cân thăng bằng thì quả cân cần tìm là E. - Nếu cân nghiêng về phía nhóm (A, B) thì nhóm này chứa quả cân cần tìm. Ta thực hiện lần cân thứ hai với mỗi bên đĩa một quả cân sẽ xác định được quả cân cần tìm. Trường hợp cân nghiêng về phía nhóm (C, D), ta làm tương tự như trên.

Ràng buộc:

Có 40% số test ứng với 40% số điểm có: N ≤ 10;
60% số test còn lại ứng với 40% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Bài 2. Xếp que diêm

Có thể dùng các que diêm để xếp thành các số từ 0 đến 9 như sau:

Các chữ số 0 đến 9 xếp bằng que diêm kiểu đồng hồ điện tử 7 vạch: 0 dùng 6 que, 1 dùng 2, 2 dùng 5, 3 dùng 5, 4 dùng 4, 5 dùng 5, 6 dùng 6, 7 dùng 4 (có thêm vạch trái phía trên), 8 dùng 7, 9 dùng 6

Cho một số tự nhiên N (100 ≤ N ≤ 999) mà các chữ số của nó được xếp bởi các que diêm theo cách như trên. Vẫn với số que diêm như vậy thì có thể xếp thành số nhỏ nhất và số lớn nhất có ba chữ số là số nào?

Chú ý: kết quả tạo thành không có số 0 ở đầu.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím:

Dòng thứ nhất chứa một số tự nhiên N (100 ≤ N ≤ 999) là số ban đầu.

Kết quả ghi ra màn hình:

Dòng thứ nhất là số bé nhất tìm được;
Dòng thứ hai là số lớn nhất tìm được.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`123`	`104` `971`	Số lượng các que diêm đều là 12.

Bài 3. Trò chơi Pinball

Có một trò chơi Pinball được mô tả như sau:

Có hai hàng gồm N ô đẩy bóng, hàng trên được đánh số bằng số lẻ tăng dần, hàng dưới được đánh số bằng các số chẵn tăng dần;
Bóng bắt đầu vào từ ô số 1.
Bóng được đẩy liên tục theo hình Zic-Zac từ đầu hàng đến cuối và ngược lại như hình sau:

Hình 1: Di chuyển từ đầu đến cuối - bóng đi 1 xuống 2, chéo lên 3, xuống 4, chéo lên 5, ..., N-1 xuống N. Hình 2: Di chuyển từ cuối về đầu - từ N chéo lên ô lẻ cột bên trái, đi xuống ô chẵn bên dưới, lại chéo lên ô lẻ cột bên trái, ..., từ 4 chéo lên 1

Hỏi sau K lần đẩy thì bóng đang ở ô số mấy?

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím:

Dòng thứ nhất chứa một số tự nhiên N (N chẵn, 4 ≤ N ≤ 10¹⁵);
Dòng thứ hai chứa một số tự nhiên K (1 ≤ K ≤ 10¹⁵).

Kết quả ghi ra màn hình:

Gồm một số tự nhiên là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`8` `4`	`5`	4 lần đẩy bóng sau: 1 → 2 → 3 → 4 → 5.
`8` `10`	`3`	10 lần đẩy bóng sau: 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 5 → 6 → 3.

Ràng buộc:

Có 50% số test ứng với 50% số điểm có: K < N ≤ 100;
30% số test khác ứng với 30% số điểm có: N ≤ 100; K ≤ 10⁵;
20% số test còn lại ứng với 20% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Bài 4. Vòng tam giác

Cho hình tam giác số gồm N dòng, dòng thứ i (1 ≤ i ≤ N) gồm i ô vuông. Mỗi ô vuông chứa một giá trị là số thứ tự của ô đó theo thứ tự từ trên xuống dưới từ trái sang phải. Tam giác được chia thành các vòng từ ngoài vào trong như hình dưới đây: