Bảng M1 2026 - Vòng loại quốc gia đợt 2

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Lần thứ XXXII - Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M1 – TIỂU HỌC VÒNG LOẠI QUỐC GIA – ĐỢT 2 Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

---

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trả lời ngắn – điền đáp số (câu 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20); điền vào chỗ trống – điền nhiều ô (câu 1, 2, 4, 16).

Câu 1

The Park Management Board is planning to restore an old park. The children are given two maps to help:

• Current Map: Shows the exact locations of the trees currently growing in the park.
• Archive Map: Uses the number “1” to mark the original locations where all the trees were planted in the past.

How many missing trees need to be replanted? What are their (x, y) coordinates?

(Note: In a coordinate pair (x, y), the first number x is on the horizontal axis at the bottom, and the second number y is on the vertical axis on the left. Enter the coordinates of the missing trees from left to right on the map).

Ban Quản lý đang lên kế hoạch cải tạo lại một khu công viên. Các bạn nhỏ được cung cấp hai bản đồ để hỗ trợ:

• Bản đồ Hiện trạng: Hiển thị vị trí của những cây xanh hiện đang phát triển trong công viên.
• Bản đồ Lưu trữ: Dùng số “1” để đánh dấu vị trí của tất cả các cây xanh đã được trồng lúc ban đầu.

Hỏi có bao nhiêu cây xanh bị thiếu cần được trồng bù? Tọa độ (x, y) của chúng là gì?

(Lưu ý: Trong tọa độ (x, y), x là số nằm trên trục ngang ở cạnh dưới, và y là số nằm trên trục dọc ở cạnh bên trái. Viết tọa độ của các cây cần trồng bù theo thứ tự từ trái sang phải trên bản đồ).

Số cây cần trồng bù là: ……(1)…… cây.

Tọa độ (x, y) của các cây bị thiếu từ trái sang phải lần lượt là:

Cây thứ nhất: (……(2)……, ……(3)……)

Cây thứ hai: (……(4)……, ……(5)……)

Cây thứ ba: (……(6)……, ……(7)……)

Câu 2

Three little astronauts, Leo, Max, and Sam, are getting ready to launch into space in three rockets: Rocket No. 1, No. 2, and No. 3.

• Leo does not fly in Rocket No. 1 or No. 2.
• Sam does not fly in Rocket No. 2.

Can you figure out which rocket each astronaut flies in?

Ba phi hành gia nhí Leo, Max và Sam đang chuẩn bị bay vào vũ trụ trên ba quả tên lửa : Tên lửa số 1, số 2 và số 3.

• Leo không bay trên Tên lửa số 1 và cũng không bay trên Tên lửa số 2.
• Sam không bay trên Tên lửa số 2.

Bé hãy tìm xem mỗi phi hành gia sẽ điều khiển quả tên lửa số mấy nhé?

Max: ……(1)……, Leo: ……(2)……, Sam: ……(3)……

Câu 3

Captain Blackbeard has 9 gold coins numbered from 1 to 9. 8 of them are real and have the exact same weight. Exactly one coin is fake and is slightly lighter. He asks his clever quartermaster to find the fake coin using a balance scale.

The quartermaster performs the following weighings:

• Weighing 1: He puts coins {1, 2, 3} on the Left pan and {4, 5, 6} on the Right pan. The Left pan goes UP (it is lighter).
• Weighing 2: He puts coins {1, 4, 7} on the Left pan and {2, 5, 8} on the Right pan. The Right pan goes UP (it is lighter).

Which coin is the fake one?

Thuyền trưởng Râu Đen có 9 đồng tiền vàng được đánh số từ 1 đến 9. Có 8 đồng là tiền thật nặng bằng nhau y hệt, và đúng 1 đồng là tiền giả bị nhẹ hơn. Ông nhờ Thủy thủ trưởng dùng một chiếc cân thăng bằng để tìm ra đồng tiền giả.

Thủy thủ trưởng đã thực hiện các lần cân như sau:

• Lần cân 1: Đặt các đồng {1, 2, 3} lên đĩa Trái, và {4, 5, 6} lên đĩa Phải. Đĩa cân bên Trái nảy lên cao (nhẹ hơn).
• Lần cân 2: Đặt các đồng {1, 4, 7} lên đĩa Trái, và {2, 5, 8} lên đĩa Phải. Đĩa cân bên Phải nảy lên cao (nhẹ hơn).

Hỏi đồng tiền giả là đồng số mấy?

Câu 4

In a family, there are four children: Emma, Leo, Chloe, and Lily. Their ages are 5, 8, 13, and 15.

Can you figure out how old each child is using these clues?

• The 5-year-old is a little girl who goes to kindergarten.
• Emma is older than her brother Leo.
• If you add Emma’s and Chloe’s ages together, the sum can be divided exactly by 3.

Trong một gia đình có bốn người con: Emma, Leo, Chloe và Lily. Độ tuổi của các bé là 5, 8, 13 và 15 tuổi. Bé hãy đóng vai thám tử dùng các manh mối sau để tìm xem mỗi bạn nhỏ bao nhiêu tuổi nhé?

• Bé 5 tuổi là một bé gái đang học mẫu giáo.
• Emma lớn tuổi hơn em trai Leo của mình.
• Nếu cộng số tuổi của Emma và Chloe lại với nhau, tổng sẽ chia hết cho 3.

Chloe: ……(1)……, Leo: ……(2)……, Emma: ……(3)……, Lily: ……(4)……

Câu 5

Little Monkey and Little Bear are picking apples. There are exactly 15 apples on a magic tree.

• Rule 1: They take turns picking apples from the tree.
• Rule 2: On each turn, a player can pick 1, 2, or 3 apples.
• Rule 3: The last apple on the tree has a sleeping worm inside. The player who is forced to pick the last apple wakes the worm and loses the game!

Little Monkey gets to go first. Since he is very smart, how many apples must he pick on his very first turn to guarantee a win?

Khỉ Con và Gấu Nhí đang rủ nhau đi hái táo. Có chính xác 15 quả táo trên một cây ma thuật.

• Luật 1: Hai bạn luân phiên nhau hái táo trên cây xuống.
• Luật 2: Trong mỗi lượt, một bạn có thể hái 1, 2, hoặc 3 quả táo.
• Luật 3: Quả táo cuối cùng trên cây có một chú sâu đang ngủ bên trong. Ai bắt buộc phải hái quả táo cuối cùng sẽ làm sâu thức giấc và bị thua cuộc!

Khỉ Con được hái trước. Vì Khỉ Con rất thông minh, hỏi cậu ấy phải hái bao nhiêu quả táo ngay trong lượt đầu tiên của mình để chắc chắn giành phần thắng?

Câu 6

A spaceship is accelerating. Its speed is denoted by V. Notice how the flowchart applies the action before checking the condition! What is the final speed V when the spaceship stops accelerating?

Một con tàu vũ trụ đang tăng tốc. Vận tốc của nó được ký hiệu là V. Hãy để ý cách sơ đồ khối thực hiện hành động trước khi kiểm tra điều kiện! Hỏi vận tốc V cuối cùng khi tàu ngừng tăng tốc là bao nhiêu?

Câu 7

In Bella’s lakeside village, there is a group of people who love fishing.

Here is their fishing schedule:

• 7 people fish every single day.
• 8 people fish every other day (one day on, one day off).
• 3 people fish once every three days.

Yesterday, a total of 12 people went fishing. Today, 10 people went fishing.

How many people will go fishing tomorrow?

Tại ngôi làng ven hồ của Bella, có một nhóm người rất thích đi câu cá.

Dưới đây là lịch trình câu cá của họ:

• Có 7 người đi câu mỗi ngày.
• Có 8 người đi câu cách ngày (một ngày đi, một ngày nghỉ).
• Có 3 người đi câu ba ngày một lần.

Hôm qua, có tổng cộng 12 người đi câu. Hôm nay, có 10 người đi câu.

Hỏi ngày mai sẽ có bao nhiêu người đi câu cá?

Câu 8

Bella wrote the natural numbers from 1 to 20 on her whiteboard.

First, her friend Toby erased all the even numbers. Then, Toby looked at the remaining numbers and erased any number that gives a remainder of 4 when divided by 5.

How many numbers are LEFT on the whiteboard after Toby finishes?

Bella viết các số tự nhiên từ 1 đến 20 lên tấm bảng trắng của mình.

Đầu tiên, người bạn Toby xóa tất cả các số chẵn. Sau đó, Toby nhìn vào các số còn lại và tiếp tục xóa bất kỳ số nào chia cho 5 dư 4.

Hỏi trên bảng còn lại BAO NHIÊU SỐ sau khi Toby hoàn thành việc xóa?

Câu 9

Bella and Bob are harvesting apples and packing them into boxes. Each box weighs a whole number of kilograms. Here is what happens:

• Initial State: The total weight of all Bella’s boxes is 13 times the total weight of Bob’s boxes.
• The Exchange: Bella gives Bob the lightest box she has.
• Final State: After giving the box away, the total weight of Bella’s remaining boxes is 8 times the total weight of Bob’s boxes.

What is the maximum number of apple boxes Bella could have originally had?

Bella và Bob đang thu hoạch táo và đóng gói vào các thùng. Mỗi thùng nặng một số nguyên ki-lô-gam. Chuyện xảy ra như sau:

• Lúc đầu: Tổng khối lượng tất cả các thùng của Bella gấp 13 lần tổng khối lượng các thùng của Bob.
• Trao đổi: Bella đưa cho Bob thùng táo nhẹ nhất mà mình có.
• Lúc sau: Sau khi cho đi, tổng khối lượng các thùng còn lại của Bella gấp 8 lần tổng khối lượng các thùng của Bob.

Hỏi ban đầu Bella có thể có nhiều nhất bao nhiêu thùng táo?

Câu 10

Boys and girls are at a summer camp — fewer than 50 children in total. Here is the participation data for the first pairing game:

• Girls: 1/4 of the girls are sitting out.
• Boys: 2/7 of the boys are not playing.
• Game Rule: Exactly one boy pairs with exactly one girl.

How many children are at the camp in total?

Các bạn nhỏ (gồm bé trai và bé gái) tham gia một hội trại — tổng cộng có ít hơn 50 bạn. Dưới đây là thông tin tham gia trò chơi ghép cặp đầu tiên:

• Bé gái: Có 1/4 số bé gái ngồi ngoài cổ vũ.
• Bé trai: Có 2/7 số bé trai không tham gia trò chơi.
• Luật chơi: Cứ 1 bé trai sẽ ghép cặp thành một đội với đúng 1 bé gái.

Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn nhỏ đã đến hội trại?

Câu 11

Four children (two girls: Anna and Vera; two boys: Boris and Gena) were walking along an alley and decided to count the number of pine trees planted along it.

• Anna (Girl) said: “There are exactly 15 pine trees along the alley.”
• Boris (Boy) said: “The number of pine trees is divisible by 11.”
• Vera (Girl) said: “There are definitely fewer than 25 pine trees.”
• Gena (Boy) said: “And I am sure that their number is divisible by 22.”

Exactly one boy and one girl told the truth, while the other two made a mistake. How many pine trees grow along the alley?

Bốn bạn nhỏ (hai nữ: Anna và Vera; hai nam: Boris và Gena) đi dạo dọc theo một con đường và quyết định đếm số cây thông được trồng dọc theo đó.

• Anna (Nữ) nói: “Dọc theo con đường có đúng 15 cây thông.”
• Boris (Nam) nói: “Số cây thông chia hết cho 11.”
• Vera (Nữ) nói: “Chắc chắn có ít hơn 25 cây thông.”
• Gena (Nam) nói: “Còn tớ dám chắc số cây chia hết cho 22.”

Có đúng một bạn nam và một bạn nữ đã nói thật, trong khi hai bạn còn lại nói sai. Hỏi có bao nhiêu cây thông được trồng dọc theo con đường?

Câu 12

In a mathematical activity, students perform the following operations:

• Alice: Writes the natural numbers from 1 to 2026 in an arbitrary order in the first row.
• Bob: Writes the natural numbers 1, 2, 3, …, 2026 in increasing order in the second row.
• Charlie: Calculates the sum of the two numbers in each column, generating exactly 2026 sums.

Determine the minimum number of sums that MUST have the same last digit.

Trong một hoạt động toán học, các học sinh thực hiện những thao tác sau:

• Alice: Viết các số tự nhiên từ 1 đến 2026 theo một thứ tự tùy ý vào hàng thứ nhất.
• Bob: Viết các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 2026 theo thứ tự tăng dần vào hàng thứ hai.
• Charlie: Tính tổng của hai số trong từng cột để tạo ra đúng 2026 tổng mới.

Hỏi có ít nhất bao nhiêu tổng BẮT BUỘC phải có cùng một chữ số tận cùng?

Câu 13

Consider a checkered rectangle and a pair of scissors. Here are the rules for cutting it:

• You must make exactly two straight cuts that are parallel to the sides of the rectangle.
• These two cuts will divide the original rectangle into 4 smaller pieces.
• If you count all the possible rectangles formed by these cut lines (including the individual pieces, the combined pieces, and the whole rectangle), you will find exactly 9 different rectangles (see the example figure).

No matter the dimensions of the original rectangle, by choosing the cutting positions cleverly, you can always guarantee that exactly a specific number of these 9 rectangles will have an odd area. What is this exact number of rectangles?

Cho một hình chữ nhật dạng lưới ô vuông và một chiếc kéo. Dưới đây là luật cắt hình:

• Bạn phải thực hiện đúng hai nhát cắt thẳng song song với các cạnh của hình chữ nhật.
• Hai nhát cắt này sẽ chia hình chữ nhật ban đầu thành 4 phần nhỏ hơn.
• Nếu đếm tất cả các hình chữ nhật có thể được tạo thành từ các đường cắt này (bao gồm từng phần riêng lẻ, các phần ghép lại với nhau và cả hình chữ nhật lớn ban đầu), ta sẽ có chính xác 9 hình chữ nhật khác nhau (như ví dụ ở hình vẽ trên).

Cho dù hình chữ nhật ban đầu có kích thước bao nhiêu, bằng cách chọn vị trí cắt khéo léo, bạn luôn luôn có thể đảm bảo tạo ra được một số lượng cố định các hình chữ nhật có diện tích là một số Lẻ. Hỏi số lượng cố định đó là bao nhiêu hình chữ nhật?

Câu 14

An, Bao, Dung (boys) and Van, Giang, Lien (girls) decided to play a board game. They split into three teams, each consisting of exactly one boy and one girl.

Here are the facts from the game:

• In total, all the children scored exactly 151 points.
• In every team, the girl scored exactly 5 points more than the boy.
• The sum of An’s points and Giang’s points is 52.
• The sum of An’s points and Van’s points is 48.
• Every child scored an integer number of points.

How many points did Lien score?

An, Bảo, Dũng (3 bạn nam) và Vân, Giang, Liên (3 bạn nữ) cùng chơi một trò chơi trên bàn. Các bạn chia thành 3 đội, mỗi đội có đúng 1 nam và 1 nữ.

Dưới đây là kết quả của trò chơi:

• Tổng số điểm của cả 6 bạn là 151 điểm.
• Trong mỗi đội, bạn nữ luôn ghi nhiều hơn bạn nam đúng 5 điểm.
• Tổng điểm của An và Giang là 52 điểm.
• Tổng điểm của An và Vân là 48 điểm.
• Điểm của tất cả các bạn đều là số nguyên.

Hỏi Liên đã ghi được bao nhiêu điểm?

Câu 15

Poles stand on both sides of a road such that the distance between the first and last poles on each side is 37 km. On the left side, there are 117 poles, and the distance between adjacent poles is the same. On the right side, the distance between adjacent poles is also the same, but it is one-third greater than on the left.

How many poles are there on the right side in total?

Có các cột điện được dựng ở hai bên một con đường sao cho khoảng cách giữa cột đầu tiên và cột cuối cùng ở mỗi bên đều là 37 km.

• Ở bên trái có 117 cột, và khoảng cách giữa hai cột liền kề là bằng nhau.
• Ở bên phải, khoảng cách giữa hai cột liền kề cũng bằng nhau, nhưng dài hơn một đoạn bằng 1/3 khoảng cách ở bên trái.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cột điện ở bên phải con đường?

Câu 16

Three friends, Andy, Ben, and Lily, played a magic card-collecting game called “Uno” for several rounds. We know that:

• The winner of the 1st round gets 1 candy. The winner of the 2nd round gets 2 candies, the 3rd round gets 3 candies, and so on (each round gives 1 more candy than the previous one).
• Everyone won at least one round.
• At the end of the game, Andy had a total of 6 candies, and Ben had 10 candies.
• Andy won the most number of rounds, and Ben won more rounds than Lily.

How many candies did Lily collect, and how many rounds did Ben win?

Ba người bạn Andy, Ben và Lily đã cùng chơi vài ván bài Uno. Phần thưởng cho người thắng là những viên kẹo ngọt ngào. Biết rằng:

• Người thắng ván đầu tiên nhận được 1 viên kẹo. Người thắng ván thứ 2 nhận 2 viên, ván thứ 3 nhận 3 viên, và cứ tiếp tục như vậy (ván sau phần thưởng nhiều hơn ván trước 1 viên kẹo).
• Mỗi người đều thắng ít nhất một ván.
• Kết thúc cuộc chơi, Andy có tổng cộng 6 viên kẹo, còn Ben có 10 viên kẹo.
• Andy là người có số ván thắng nhiều nhất, và Ben thắng nhiều ván hơn Lily.

Hỏi Lily đã thu thập được bao nhiêu viên kẹo, và Ben đã thắng bao nhiêu ván?

Lily: ……(1)……; Ben: ……(2)……

Câu 17

At a toy store, there are Red Boxes and Blue Boxes. Here are the rules of the boxes:

• Inside every Red Box, there are always exactly 3 smaller boxes (which can be red or blue).
• The Blue Boxes are always empty!

One day, Tommy plays a box-opening game:

• He starts with exactly 1 Red Box on his table.
• He opens it and takes out the boxes inside.
• He keeps opening every Red Box he finds until there are no more Red Boxes left to open.

At the end, he counts exactly 2023 Blue Boxes on his table, and all the Red Boxes have been opened.

How many Red Boxes did Tommy have in total?

Tại một cửa hàng đồ chơi, có những chiếc Hộp Đỏ và Hộp Xanh. Quy luật của những chiếc hộp như sau:

• Bên trong mỗi chiếc Hộp Đỏ luôn chứa đúng 3 chiếc hộp nhỏ hơn (có thể là hộp đỏ hoặc hộp xanh).
• Những chiếc Hộp Xanh thì luôn trống rỗng!

Một ngày nọ, Tommy chơi trò mở hộp:

• Cậu bé bắt đầu với đúng 1 chiếc Hộp Đỏ trên bàn.
• Cậu bé mở nó ra và lấy các hộp bên trong ra ngoài.
• Cậu tiếp tục mở tất cả những chiếc Hộp Đỏ tìm được cho đến khi không còn chiếc Hộp Đỏ nào để mở nữa.

Cuối cùng, cậu bé đếm được có đúng 2023 chiếc Hộp Xanh trên bàn và tất cả các chiếc Hộp Đỏ đều đã được mở.

Hỏi Tommy đã có tổng cộng bao nhiêu chiếc Hộp Đỏ?

Câu 18

At the “Sweet Treats” Bakery, the chef bakes special numbered cupcakes every day. Here are the rules of the bakery:

• Every day, the chef bakes the exact same number of cupcakes.
• On Monday, the chef baked cupcake number 232.
• On Thursday of the same week, the chef baked cupcake number 321 and cupcake number 364.

How many cupcakes does the chef bake in exactly one day?

Tại tiệm bánh “Ngọt Ngào”, bác đầu bếp nướng những chiếc bánh cupcake được đánh số thứ tự mỗi ngày. Dưới đây là quy luật của tiệm bánh:

• Mỗi ngày, bác đầu bếp đều nướng một số lượng bánh giống hệt nhau.
• Vào ngày Thứ Hai, bác ấy đã nướng chiếc bánh mang số 232.
• Vào ngày Thứ Năm cùng tuần đó, bác ấy đã nướng chiếc bánh số 321 và chiếc bánh số 364.

Hỏi mỗi ngày bác đầu bếp nướng chính xác bao nhiêu chiếc bánh?

Câu 19

Bella has a 6 × 6 grid representing a magical puzzle board. She needs to place two magic gems on it: the Sun Stone and the Moon Stone.

• The Sun Stone’s light illuminates all squares along its diagonals.
• The Moon Stone’s light illuminates all immediately adjacent squares (horizontal, vertical, and diagonal).

Bella must place them in two different squares so that neither stone is illuminated by the other. How many different valid ways can she place the two stones? (The board is fixed and cannot be rotated).

Bella có một bảng giải đố ma thuật hình lưới 6 × 6. Cô bé cần đặt hai viên đá ma thuật lên đó: Đá Mặt Trời và Đá Mặt Trăng.

• Ánh sáng của Đá Mặt Trời chiếu sáng tất cả các ô nằm trên đường chéo đi qua nó.
• Ánh sáng của Đá Mặt Trăng chiếu sáng tất cả các ô liền kề xung quanh nó (theo cả phương ngang, dọc và chéo).

Bella phải đặt chúng vào hai ô phân biệt sao cho không có viên đá nào nằm trong vùng sáng của viên đá kia. Hỏi có bao nhiêu cách hợp lệ để đặt hai viên đá? (Bàn cờ được cố định và không được xoay).

Câu 20

Sunny is playing a coloring game on a 100 × 100 square grid (10,000 cells in total).

• She colors each cell either black or white.
• After finishing, it is observed that every white cell shares an edge with exactly 2 other white cells.
• Similarly, every black cell shares an edge with exactly 2 other black cells.

What is the maximum possible number of black cells on the grid?

Sunny đang thực hiện tô màu trên một bảng lưới vuông kích thước 100 × 100 (tổng cộng 10.000 ô).

• Mỗi ô được tô bằng màu đen hoặc màu trắng.
• Sau khi tô xong, ta nhận thấy rằng mỗi ô trắng đều kề cạnh với đúng 2 ô trắng khác.
• Tương tự, mỗi ô đen cũng kề cạnh với đúng 2 ô đen khác.

Hỏi trên bảng lưới có thể có tối đa bao nhiêu ô đen?

Lời giải và đáp án của đề này đang được kiểm duyệt, sẽ được cập nhật dần.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…)| Tin học trẻ | AI.