Bảng M2 2026 - Vòng loại quốc gia đợt 1

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Lần thứ XXXII - Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG LOẠI QUỐC GIA – ĐỢT 1 Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Tất cả các câu đều là câu trả lời ngắn – điền đáp số.

Câu 1

Thám tử Chim Cánh Cụt vừa tìm thấy một trang nhật ký cũ từ tháng 8 của một năm nào đó trong quá khứ. Mực đã bị nhòe đi nhiều chỗ, nhưng có một manh mối cực kỳ quan trọng được viết ở góc dưới cùng:

“Tháng 8 này thật đặc biệt. Chúng ta có đúng 3 ngày Chủ Nhật rơi vào các ngày chẵn (ví dụ như mùng 2, mùng 4, mùng 6…).” Thám tử Chim Cánh Cụt đang rất cần sự giúp đỡ của em! Dựa vào manh mối này, em hãy tìm xem: Ngày mùng 9 tháng 8 của năm đó là thứ mấy?

(Hướng dẫn ghi đáp án: Thứ 2 gõ số 2, Thứ 3 gõ số 3, …, Thứ 7 gõ số 7, Chủ Nhật gõ số 8)

Câu 2

Thỏ Trắng và Nhím Nâu sống chung trong một tòa tháp hình Cây Nấm cao 41 tầng.

Hôm nay, Thỏ Trắng đi bộ từ tầng 1 lên nhà mình để cất củ cà rốt, sau đó lại đi bộ vòng xuống để sang chơi nhà Nhím Nâu. Thỏ Trắng nhẩm tính và phát hiện ra hai điều thú vị:

A. Quãng đường mình vừa đi dài đúng bằng quãng đường đi một mạch từ tầng 1 lên tận đỉnh tháp (tầng 41).

B. Quãng đường mình vừa đi dài gấp đôi khoảng cách từ tầng 1 lên nhà Nhím Nâu.

Hỏi nhà của Thỏ Trắng nằm ở tầng mấy?

(Hướng dẫn ghi đáp án: Chỉ ghi con số, ví dụ nhà ở tầng 15 thì gõ số 15)

Câu 3

Gấu Trúc có 9 khối lập phương. Bạn ấy viết các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lên đó (mỗi khối một số).

Sau đó, Gấu Trúc dùng 9 khối này để xếp thành một tòa tháp đặt trên mặt bàn. Khi Thỏ Trắng quan sát tòa tháp từ Mặt trước (Front), Mặt bên (Side) và Mặt trên (Top), bạn ấy nhìn thấy các hình dạng như dưới đây.

Ba hình chiếu: nhìn từ trước (Front) có 3 cột, cột giữa cao 3, hai cột bên cao 2; nhìn từ bên (Side) có cột trước cao 3 và cột sau cao 1; nhìn từ trên (Top) có hàng trước 3 ô và hàng sau 2 ô ở hai bên

Gấu Trúc cần sắp xếp các khối lập phương sao cho Tổng các số có thể nhìn thấy từ bên ngoài là NHỎ NHẤT có thể.

(Lưu ý: Không tính các mặt của khối lập phương bị úp xuống chạm mặt bàn).

Hỏi tổng nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Câu 4

Sóc Nhí muốn chạy xuyên qua một khu vườn từ ô ở góc trên cùng bên trái để đến ô ở góc dưới cùng bên phải.

Sóc Nhí chỉ có thể di chuyển theo các hướng sau:

Đi sang phải.
Đi xuống dưới.
Đi chéo xuống sang bên phải.

Trong vườn có một số bụi gai chắn đường được đánh dấu ×. Sóc Nhí không thể đi vào các ô có bụi gai này.

Khu vườn 4 hàng × 7 cột; hàng thứ hai có 3 ô bụi gai liền nhau ở cột 3, 4, 5

Hỏi Sóc Nhí có tất cả bao nhiêu cách đi khác nhau để đến đích?

Câu 5

Bác nông dân Ben nuôi ba loại con vật trên trang trại của mình:

Gà
Heo
Nhện

Tổng số chân của tất cả các con vật là 260 chân. Bác Ben có ít nhất 6 con cho mỗi loại.

Hỏi tổng số con vật ít nhất mà bác Ben có thể có là bao nhiêu?

Câu 6

Để chuẩn bị cho mùa đông, Sóc Leo đi nhặt hạt dẻ trong 23 ngày. Mỗi ngày, cậu bé rất chăm chỉ nên nhặt được ít nhất 4 hạt dẻ. Tuy nhiên, vì sức chứa của chiếc giỏ có hạn và để không bị quá sức, trong 5 ngày liên tiếp bất kỳ, Sóc Leo không thể mang về quá 50 hạt dẻ. Hỏi Sóc Leo có thể thu thập được nhiều nhất bao nhiêu hạt dẻ trong suốt 23 ngày đó?

Câu 7

Có một tòa chung cư khổng lồ gồm 300 căn hộ (được đánh số thứ tự từ 1 đến 300).

Quy tắc của Mèo: Các bạn Mèo sống ở những căn hộ có số chia hết cho 5.
Quy tắc của Chó: Các bạn Chó sống ở những căn hộ có tổng các chữ số chia hết cho 5.
Những căn hộ còn lại không có thú cưng nào sinh sống.

Hỏi có tất cả bao nhiêu căn hộ có CẢ chó và mèo cùng chung sống?

(Hướng dẫn ghi đáp án: Chỉ ghi con số, ví dụ 15)

Câu 8

Điệp viên Gấu Trúc có một mật mã bí mật gồm 9 chữ số.

Mật mã được tạo ra bằng cách xáo trộn các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Mỗi chữ số chỉ xuất hiện đúng một lần.

Thám tử Cáo đang cố gắng giải mã để tìm ra chữ số ĐẦU TIÊN. Cậu ấy quyết định sử dụng tuyệt chiêu “Máy quét siêu tốc” và nhập dãy số sau vào máy: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Máy quét phát ra tiếng “Bíp!” và báo: “KHÔNG CÓ SỐ NÀO TRÙNG KHỚP!” (Điều này có nghĩa là không có chữ số nào đang nằm đúng vị trí thực sự của nó).

Hỏi chữ số Đầu tiên trong mật mã bí mật của Gấu Trúc là số mấy?

Câu 9

Có 12 điểm được sắp xếp thành một lưới gồm 3 hàng và 4 cột như hình dưới đây:

Hỏi từ 12 điểm này, chúng ta có thể tạo ra bao nhiêu hình tam giác khác nhau?

Câu 10

Năm bạn nhỏ A, B, C, D, và E cùng xếp thành một hàng ngang.

Bạn A phải đứng ở một vị trí nào đó nằm bên trái bạn B (không bắt buộc phải đứng sát cạnh B).
Bạn C không được phép đứng cạnh A và cũng không được đứng cạnh B.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng thỏa mãn các điều kiện trên?

Câu 11

Một bảng ô vuông kích thước 3 × 3 được điền các chữ số 1, 2 và 3 sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều chứa mỗi chữ số đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách khác nhau để điền số vào bảng này?

Câu 12

Đầu bếp Gấu Trúc vừa nướng xong một khay bánh socola khổng lồ hình vuông có kích thước 40 × 40.

Bác ấy đã cẩn thận thực hiện 1770 nhát cắt dọc theo các đường kẻ lưới bên trong khay bánh. Sau khi cắt xong, toàn bộ khay bánh khổng lồ được chia thành đúng 400 chiếc bánh quy nhỏ. Mỗi chiếc bánh quy được ghép từ đúng 4 ô vuông nhỏ.

Bác Gấu Trúc nhận thấy các chiếc bánh quy được chia làm hai loại:

Bánh Hình Vuông (kích thước 2 × 2).
Bánh Hình Ngộ Nghĩnh (chữ L, chữ T, đường thẳng, v.v.).

Hỏi có tất cả bao nhiêu chiếc bánh Hình Vuông?

Câu 13

Thỏ Trắng Bella đang chuẩn bị lượng thức ăn cho một mùa đông rất dài kéo dài 2026 ngày!

Bạn ấy ăn theo những quy luật lặp đi lặp lại cực kỳ nghiêm ngặt như sau:

Cà rốt (Chu kỳ lặp lại mỗi 4 ngày): Dãy số lượng là 2, 0, 3, 1.
Bắp cải (Chu kỳ lặp lại mỗi 6 ngày): Dãy số lượng là 1, 0, 0, 2, 0, 1.

Hỏi tổng số lượng thức ăn (Cà rốt + Bắp cải) mà Thỏ Bella sẽ ăn trong suốt 2026 ngày là bao nhiêu? (Giả sử các củ cà rốt và bắp cải đều có kích thước bằng nhau).

Câu 14

Bé Bi có một khối đồ chơi hình Lập phương. Cậu bé muốn viết một số tự nhiên khác 0 (ví dụ: 1, 2, 3…) lên mỗi mặt trong 6 mặt của khối lập phương, sao cho không có mặt nào trùng số với nhau.

Luật chơi của Bé Bi là: Bất kỳ hai mặt nào nằm kề nhau (có chung cạnh) đều phải được viết hai số hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. (Ví dụ: Nếu một mặt viết số 3, thì các mặt nằm kề với nó không được viết số 2 hoặc số 4).

Hỏi tổng nhỏ nhất của 6 con số trên khối lập phương của Bé Bi có thể là bao nhiêu?

Câu 15

Tiến sĩ Gấu Trúc đang kiểm tra 8 chú Robot siêu anh hùng trong phòng thí nghiệm. Chúng có một số đặc điểm khác nhau để phân biệt:

A. Hình dáng khuôn mặt (Vuông hoặc Tròn).

B. Màu mắt (Xanh lá hoặc Đỏ).

C. Hình dáng miệng (Cười hoặc Ngang).

D. Ăng-ten trên đầu (Có hoặc Không).

E. Hình dáng tai (Tam giác hoặc Hình chữ nhật).

Tám chú Robot: Robot 1 mặt vuông, mắt xanh, miệng cười, có ăng-ten, tai tam giác; Robot 2 mặt tròn, mắt đỏ, miệng cười, có ăng-ten, tai chữ nhật; Robot 3 mặt vuông, mắt đỏ, miệng ngang, có ăng-ten, tai tam giác; Robot 4 mặt tròn, mắt xanh, miệng cười, không ăng-ten, tai chữ nhật; Robot 5 mặt vuông, mắt xanh, miệng cười, có ăng-ten, tai chữ nhật; Robot 6 mặt tròn, mắt đỏ, miệng cười, có ăng-ten, tai tam giác; Robot 7 mặt vuông, mắt đỏ, miệng cười, có ăng-ten, tai chữ nhật; Robot 8 mặt tròn, mắt xanh, miệng ngang, có ăng-ten, tai tam giác

Tiến sĩ Gấu Trúc gọi một đặc điểm là “hoàn hảo” nếu dựa vào đặc điểm đó, bác ấy có thể chia 8 chú Robot thành đúng hai nhóm, mỗi nhóm có chính xác 4 chú Robot.

Hỏi có tất cả bao nhiêu đặc điểm “hoàn hảo” trong bản vẽ trên?

Câu 16

Bạn Bi đang chơi với một tháp vòng đồ chơi theo một thuật toán (quy luật) bí mật của riêng mình.

Kết quả là từ tháp ban đầu ở bên trái, Bi đã lấy ra một số vòng và tạo ra tháp ở bên phải.

Tháp vòng ban đầu từ trên xuống: xanh lá, xanh lá, xanh dương, đỏ, đỏ, xanh dương, xanh lá; tháp sau khi lấy: đỏ, xanh dương, xanh lá; bên cạnh là 4 vòng đã lấy ra: hai vòng xanh lá, một vòng xanh dương, một vòng đỏ

Hỏi bạn Bi đã sử dụng thuật toán nào dưới đây để lấy các vòng ra khỏi tháp?

A. LẶP LẠI: NẾU vòng trên cùng KHÔNG PHẢI màu đỏ, THÌ lấy vòng ra.

B. LẶP LẠI: NẾU vòng trên cùng màu đỏ, THÌ lấy vòng ra.

C. NẾU vòng trên cùng KHÔNG PHẢI màu đỏ, THÌ lấy vòng ra (không lặp lại).

D. NẾU vòng trên cùng màu đỏ, THÌ lấy vòng ra (không lặp lại).

E. Không có thuật toán nào ở trên là đúng.

Câu 17

Thám tử Cáo phát hiện ra một bộ domino cổ đại gồm 36 quân cờ. Trong bộ này, không có mặt nào rỗng (0 chấm), mỗi nửa của quân cờ chứa từ 1 đến 8 chấm, và không có hai quân nào giống hệt nhau.

Cáo muốn xếp các quân domino này nối tiếp nhau thành một hàng dài theo quy luật quen thuộc: hai nửa quân cờ chạm vào nhau phải có số chấm bằng nhau.

Sau một hồi loay hoay, Cáo nhận ra không thể xếp trọn vẹn 36 quân cờ thành một hàng. Cậu quyết định bỏ ra số lượng quân cờ ít nhất có thể để các quân còn lại xếp thành công một hàng dài.

Bốn quân domino minh hoạ: 8 – 5, 5 – 5, 5 – 3, 3 – 6

Hỏi tổng số chấm lớn nhất trên các quân cờ bị Cáo bỏ ra ngoài là bao nhiêu?

Câu 18

Trong máy tính, hình ảnh được tạo thành từ những ô vuông nhỏ xíu gọi là điểm ảnh (pixel). Nếu một bức ảnh chỉ có hai màu, người ta sẽ dùng các số 0 và 1 để lưu bức ảnh đó, đọc lần lượt từ trái sang phải và từ trên xuống dưới. Mỗi số 0 hoặc 1 được gọi là 1 “bit”. Cứ 8 “bit” thì gộp lại thành 1 “byte”.

Bốn bức ảnh 16 cột × 9 hàng: A là hình chữ Π (nét ngang trên cùng và hai nét dọc hai bên), B là hình chữ Г (nét ngang trên và nét dọc bên trái), C là chữ H, D là chữ T

00000111	11100000	00000100	00100000	00000100	00100000
00000100	00100000	00000100	00100000	00000100	00100000
00000100	00100000	00000100	00100000	00000100	00100000

Hỏi bức ảnh có kích thước 16 cột và 9 hàng nào dưới đây đã được mã hóa bởi dãy số sau (quy ước số 0 là ô màu sáng và số 1 là ô màu tối)?

Câu 19

Tại khu vui chơi Rừng Xanh, bác Gấu Trúc phát minh ra một “Cỗ máy tính điểm” đặc biệt bằng gỗ (Hình 1). Máy có 4 thanh ngang, mỗi thanh xâu đúng 3 hạt gỗ.

Khi các bạn nhỏ chơi thắng, bác Gấu sẽ gạt các hạt gỗ từ phải sang trái để cộng điểm theo một quy tắc ma thuật:

Mỗi hạt gỗ ở thanh dưới cùng mang giá trị là 1 điểm.
Cứ mỗi khi có đủ 3 hạt gỗ bị gạt sang trái ở bất kỳ thanh nào, chúng lập tức tự động trượt ngược lại sang phải, đồng thời 1 hạt gỗ ở thanh ngay bên trên sẽ tự động trượt sang trái. Điều này có nghĩa là: 1 hạt ở thanh trên có điểm bằng đúng 3 hạt ở thanh ngay dưới nó.

Các Hình 2, 3, 4, 5 minh họa cách cỗ máy hoạt động khi cộng điểm.

Hình 1: cỗ máy 4 thanh, mỗi thanh 3 hạt, tất cả nằm bên phải; Hình 2 đến Hình 5: các hạt được gạt dần sang trái khi cộng điểm

Hỏi số điểm kỷ lục cao nhất mà cỗ máy này có thể hiển thị được là bao nhiêu, biết rằng cỗ máy sẽ báo lỗi nếu có 3 hạt gỗ nằm ở bên trái của thanh trên cùng (vì không còn thanh nào bên trên để trượt sang nữa)?

Câu 20

Trong bữa tiệc rừng xanh, có 5 chiếc đĩa vàng được xếp thành hàng ngang (lúc đầu đều trống không).

Thỏ Trắng bắt đầu mang táo xanh ra xếp lên đĩa theo quy luật sau: Thỏ đặt một số lượng táo vào đĩa thứ nhất, sau đó đặt vào đĩa thứ hai số táo gấp đôi đĩa thứ nhất, đĩa thứ ba gấp ba lần đĩa thứ nhất, cứ như vậy cho đến đĩa thứ năm thì số táo gấp 5 lần đĩa thứ nhất.

Sau đó, Khỉ Nâu tinh nghịch chạy đến và làm xáo trộn mọi thứ. Khỉ Nâu đã lấy bớt táo ở một số đĩa và bỏ thêm táo vào một số đĩa khác. Tuy nhiên, Khỉ Nâu chỉ thêm hoặc bớt nhiều nhất là 3 quả táo ở mỗi đĩa.

Cuối cùng, mọi người đếm lại thì thấy số lượng táo trên 5 đĩa lần lượt là 7, 9, 16, 18 và 22 quả (như hình vẽ).

Năm chiếc đĩa có lần lượt 7, 9, 16, 18 và 22 quả táo

Hỏi lúc đầu, Thỏ Trắng đã đặt bao nhiêu quả táo vào chiếc đĩa thứ nhất?

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English