Bảng A 2026 - Sơ khảo thí sinh tự do (đợt 2)

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC VÒNG SƠ KHẢO Dành cho thí sinh tự do – Đợt 2 – Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG A – KHỐI TIỂU HỌC Thi trên hệ thống chấm bài trực tuyến

---

Tổng quan bài thi

Bài	Tên bài	Giới hạn thời gian	Giới hạn bộ nhớ
1	Lấy bóng đủ ba màu	1 giây	1 GB
2	Đồng hồ điện tử	1 giây	1 GB
3	Quân hậu	1 giây	1 GB
4	Tổng hàng và cột	1 giây	1 GB
5	Tổng dãy số lẻ	1 giây	1 GB

Bài 1. Lấy bóng đủ ba màu

Trong một chiếc hộp có: A quả bóng đỏ, B quả bóng xanh và C quả bóng vàng. Các quả bóng cùng màu thì giống hệt nhau. Bạn lấy bóng ngẫu nhiên ra khỏi hộp mà không nhìn vào bên trong.

Yêu cầu: Hãy tính số quả bóng ít nhất cần lấy ra để chắc chắn rằng trong số bóng đã lấy có đủ cả 3 màu: đỏ, xanh và vàng.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm ba dòng, mỗi dòng ghi một số tự nhiên, lần lượt là giá trị của A, B và C (1 ≤ A, B, C ≤ 100).

Kết quả ghi ra màn hình: Ghi ra một dòng chứa một số tự nhiên duy nhất là số quả bóng ít nhất cần lấy ra.

Ví dụ:

Input	Output
3 5 2	9
1 1 1	3

Giải thích 1: Trong trường hợp xui xẻo nhất (trường hợp xấu nhất), ta có thể lấy hết toàn bộ số bóng của hai màu có số lượng nhiều nhất trước mà vẫn chưa có đủ 3 màu. Ở đây, hai màu có nhiều bóng nhất là xanh (5 quả) và đỏ (3 quả), tổng cộng là 8 quả. Vì vậy, ta phải lấy thêm 1 quả nữa (chắc chắn sẽ là màu vàng) thì mới đảm bảo có đủ cả 3 màu. Kết quả là 8 + 1 = 9.

Giải thích 2: Mỗi màu chỉ có đúng 1 quả bóng. Do đó, chỉ khi lấy đủ cả 3 quả thì ta mới chắc chắn có đủ 3 màu.

Bài 2. Đồng hồ điện tử

Pink rất thích nhìn đồng hồ điện tử hiển thị theo dạng HH:MM, trong đó giờ từ 00 đến 23 và phút từ 00 đến 59.

Pink gọi một thời điểm là “đồng điệu” nếu tổng các chữ số của phần giờ bằng đúng tổng các chữ số của phần phút. Ví dụ: 14:32 là thời điểm đồng điệu vì 1 + 4 = 3 + 2 = 5; 07:07 cũng là thời điểm đồng điệu vì 0 + 7 = 0 + 7.

Yêu cầu: Hiện tại đồng hồ đang chỉ H giờ M phút. Hãy tính xem, tính cả thời điểm hiện tại, trong vòng K phút tiếp theo có bao nhiêu thời điểm đồng hồ hiển thị thời gian đồng điệu. (Lưu ý: khoảng thời gian này có thể kéo dài sang ngày hôm sau hoặc nhiều ngày sau đó).

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm ba dòng, mỗi dòng ghi một số tự nhiên, lần lượt là giá trị của H, M và K (0 ≤ H ≤ 23; 0 ≤ M ≤ 59; 0 ≤ K ≤ 2880).

Kết quả ghi ra màn hình: Ghi ra một dòng chứa một số tự nhiên duy nhất là số thời điểm đồng điệu tìm được.

Ví dụ:

Input	Output
23 58 5	1
7 7 0	1

Giải thích 1: Ta xét 6 thời điểm, từ phút hiện tại đến 5 phút sau lần lượt là: 23:58, 23:59, 00:00, 00:01, 00:02, 00:03. Trong số này, chỉ có 00:00 là thời điểm đồng điệu (vì 0 + 0 = 0 + 0), do đó kết quả là 1.

Giải thích 2: Vì K = 0 nên ta chỉ xét đúng thời điểm hiện tại là 07:07. Đây là thời điểm đồng điệu nên kết quả là 1.

Ràng buộc:

• Có 50% số test tương ứng với 50% số điểm của bài thỏa mãn: K ≤ 60;
• 50% số test còn lại tương ứng với 50% số điểm của bài thỏa mãn: Không có ràng buộc nào thêm.

Bài 3. Quân hậu

Cho một bàn cờ vua kích thước N × N. Các hàng được đánh số từ 1 đến N từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ 1 đến N từ trái sang phải.

Một quân hậu đang đứng ở ô (x, y). Quân hậu được đi theo luật cờ vua, nghĩa là trong một nước đi, quân hậu có thể di chuyển đến bất kỳ ô nào cùng hàng, cùng cột hoặc cùng đường chéo với ô hiện tại, miễn là ô đó vẫn nằm trong bàn cờ.

Yêu cầu: Hãy đếm xem có bao nhiêu ô (u, v) mà quân hậu có thể đi tới trong đúng 1 nước đi và thỏa mãn điều kiện tổng u + v là số chẵn.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm ba dòng, mỗi dòng ghi một số tự nhiên, lần lượt là giá trị của N, x và y (1 ≤ x, y ≤ N ≤ 10⁸).

Kết quả ghi ra màn hình: Ghi ra một dòng chứa một số tự nhiên duy nhất là số cách chọn ô tiếp theo thỏa mãn yêu cầu.

Ví dụ:

Input	Output
8 4 4	19
5 2 1	5

Giải thích 1: Quân hậu đang ở ô (4, 4) trên bàn cờ 8 × 8. Đếm tất cả các ô mà quân hậu đi tới được trong một nước đi và có tổng số hàng cộng số cột là số chẵn, ta được 19 ô. Trong hình bên dưới ô quân hậu đang đứng được tô màu đỏ, các ô đi tới được trong một bước thỏa mãn điều kiện được tô màu xanh.

Giải thích 2: Quân hậu đang ở ô (2, 1) trên bàn cờ 5 × 5. Có đúng 5 ô mà quân hậu đi tới được trong một nước đi mà thỏa mãn điều kiện u + v là số chẵn.

Ràng buộc:

• Có 40% số test tương ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: N = 8;
• 40% số test khác tương ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 200;
• 20% số test còn lại tương ứng với 20% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 10⁸.

Bài 4. Tổng hàng và cột

Cho số tự nhiên N. Ta lập một bảng vuông kích thước N × N, gồm các số tự nhiên từ 1 đến N². Các số được điền vào bảng theo quy luật như hình sau:

Yêu cầu: Cho hai số tự nhiên X và Y. Hãy tính tổng các số nằm trên dòng X và các số nằm trên cột Y của bảng. Lưu ý: nếu một số nằm ở giao điểm của dòng X và cột Y thì chỉ được cộng 1 lần.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm ba dòng, mỗi dòng ghi một số tự nhiên, lần lượt là giá trị của N, X và Y (1 ≤ X, Y ≤ N ≤ 10⁸).

Kết quả ghi ra màn hình: Ghi ra một dòng chứa một số tự nhiên duy nhất là kết quả của tổng cần tìm sau khi chia lấy phần dư cho 2026.

Ví dụ:

Input	Output
4 2 3	67
3 3 1	23

Giải thích 1: Với N = 4, bảng được điền như sau:

1	2	3	4
9	10	11	12
13	14	15	16
5	6	7	8

Dòng 2 có tổng là 9 + 10 + 11 + 12 = 42. Cột 3 có tổng là 3 + 11 + 15 + 7 = 36. Ô giao nhau tại dòng 2, cột 3 có giá trị là 11. Tổng cần tìm là: 42 + 36 − 11 = 67. Do 67 nhỏ hơn 2026 nên kết quả chia dư vẫn là 67.

Giải thích 2: Với N = 3, bảng được điền như sau:

1	2	3
7	8	9
4	5	6

Dòng 3 có tổng là 4 + 5 + 6 = 15. Cột 1 có tổng là 1 + 7 + 4 = 12. Ô giao nhau tại dòng 3, cột 1 có giá trị là 4. Tổng cần tìm là: 15 + 12 − 4 = 23. Kết quả chia dư cho 2026 vẫn là 23.

Ràng buộc:

• Có 30% số test tương ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 10;
• 30% số test khác tương ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 10⁵;
• 40% số test còn lại tương ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: Không có ràng buộc nào thêm (tức là N ≤ 10⁸).

Bài 5. Tổng dãy số lẻ

Xét dãy số tự nhiên từ 1 đến N: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, N.

Ta biến đổi từng số trong dãy theo quy tắc sau:

• Nếu số đó là số lẻ thì giữ nguyên.
• Nếu số đó là số chẵn thì chia cho 2 liên tiếp cho đến khi nhận được một số lẻ, rồi dừng lại.

Ví dụ:

• 1 → 1
• 2 → 1
• 4 → 2 → 1
• 6 → 3
• 12 → 6 → 3
• 40 → 20 → 10 → 5

Yêu cầu: Cho số tự nhiên N. Hãy tính tổng các số trong dãy mới sau khi đã biến đổi tất cả các số từ 1 đến N.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm một dòng chứa một số tự nhiên N (1 ≤ N ≤ 10⁸).

Kết quả ghi ra màn hình: Ghi ra một dòng chứa một số tự nhiên duy nhất là tổng cần tìm.

Ví dụ:

Input	Output
6	14
10	36

Giải thích 1: Dãy từ 1 đến 6 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Sau khi biến đổi ta được dãy mới là: 1, 1, 3, 1, 5, 3. Tổng các số trong dãy là: 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 = 14.

Giải thích 2: Dãy từ 1 đến 10 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Sau khi biến đổi ta được dãy mới là: 1, 1, 3, 1, 5, 3, 7, 1, 9, 5. Tổng các số trong dãy là: 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 + 1 + 9 + 5 = 36.

Ràng buộc:

• Có 30% số test tương ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 1000;
• 30% số test khác tương ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 10⁶;
• 40% số test còn lại tương ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: N ≤ 10⁸.

Lời giải và đáp án của đề này đang được kiểm duyệt, sẽ được cập nhật dần.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…) | Tin học trẻ | AI.